Câu hỏi:

15/12/2022 3,970

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ . Gọi $d, n$ lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $n + d = 1.$

B. $n + d = 2.$

C. $n + d = 3.$

D. $n + d = 4.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 55 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để căn thức có nghĩa khi $2 x^{2} - 1 \geq 0 \overset{}{\leftrightarrow} x \in (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) .$

Xét $\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1 = 0 \leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} - 1} = 1 \leftrightarrow 2 x^{2} - 1 = 1 \leftrightarrow x = \pm 1 \in (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) .$

Do đó tập xác định của hàm số: $D = (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) \ \{- 1; 1\} .$

Ta có

● $\lim_{x \to - 1} y = \lim_{x \to - 1} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1)}{2 (x^{2} - 1)} = \lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1}{2 (x + 1)} = \infty \overset{}{\to} x = - 1$ là TCĐ;

● $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1)}{2 (x^{2} - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1}{2 (x + 1)} = \frac{1}{2} \overset{}{\to} x = 1$ không là TCĐ;

● $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \overset{}{\to} y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN;

● $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \overset{}{\to} y = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN.

Vậy $d = 1, n = 2 \overset{}{\to} n + d = 3.$ Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

TXĐ: $D = (- \infty; - \sqrt{2}) \cup (- 1; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)$ . Ta có:

l $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1 \overset{}{\to} y = 1$ là TCN;

l $\lim_{x \to {(- \sqrt{2})}^{-}} y = + \infty \overset{}{\to} x = - \sqrt{2}$ là TCĐ;

l $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = + \infty \overset{}{\to} x = - 1$ là TCĐ;

l $\lim_{x \to 1^{-}} y = + \infty \overset{}{\to} x = 1$ là TCĐ;

l $\lim_{x \to {\sqrt{2}}^{+}} y = + \infty \overset{}{\to} x = \sqrt{2}$ là TCĐ.

Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.

Chọn C.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + m}$ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

A. m=-12

B. $m > 4.$

C. $m = - 12, m > 4.$

D. $m \neq 4.$

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + m} = 0 \overset{}{\to} y = 0$ là TCN với mọi m.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 4 x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow Δ^{'} < 0 \Leftrightarrow m > 4$ .

Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức $x^{2} - 4 x + m = 0$ có nghiệm $x = - 2 \overset{}{\to} m = - 12$ . Điều này là sai, vì với $m = - 12$ thì hàm số trở thành $y = \frac{1}{x - 6}$ . Đồ thị này vẫn còn TCĐ là $x = 6$ .

Câu 3

Tìm trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

A. $M (- 4; \frac{7}{5})$ hoặc $M (2; 5)$ .

B. $M (4; 3)$ hoặc $M (- 2; 1)$ .

M (4; 3)

hoặc

M (2; 5)

M (- 4; \frac{7}{5})

hoặc

M (- 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi n,d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1) \sqrt{x}} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $n = d = 1.$

B. $n = 0; d = 1.$

C. $n = 1; d = 2.$

D. $n = 0; d = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - x$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}$ có hai tiệm cận đứng.

A. 2018

B. 2019

C.2020

D. 2021

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2} .$

A. $(- 2; 2)$

B. $(2; 1)$

C. $(- 2; - 2)$

D. $(- 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x−12x2−1−1. Gọi d, n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y=x2+2x+3x4−3x2+2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−4x+m có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Tìm trên đồ thị hàm số y=2x+1x−1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

Gọi n,d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−xx−1x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y=x2+2x+3−x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x+2x2−4x+m có hai tiệm cận đứng.

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ . Gọi $d, n$ lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + m}$ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Tìm trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

Gọi n,d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1) \sqrt{x}} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - x$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}$ có hai tiệm cận đứng.

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2} .$