Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0. Chọn khẳng định đúng. A. ({x_0} in left( { frac{ pi }{2}; ; pi } right) ); B. ({x_0} in left( { frac{{3 pi }}{...

Đáp án đúng là: C Xét phương trình 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0 (*) • cos x = 0 Þ sin2 x = 1 không là nghiệm của phương trình (*) • cos x ≠ 0. Ta chia 2 vế của phương trình (*) cho cos2 x thì 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0 ( Leftrightarrow frac{{3{{ sin }^2}x}}{{{{ cos }^2}x}} + frac{{2 sin x}}{{ cos x}} - 1 = 0 ) Û 3tan2 x + 2tan x − 1 = 0 [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} tan x = - 1 tan x = frac{1}{3} end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - frac{ pi }{4} + k pi x = arctan frac{1}{3} + k pi end{array} right. ; left( {k in mathbb{Z}} right) ] Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là (x = arctan frac{1}{3} in left( {0; ; frac{ pi }{2}} right) ). Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

16/08/2023 258

Gọi x₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin² x + 2sin xcos x − cos² x = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\);

B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\);

C. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\);

Đáp án chính xác

D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình 3sin² x + 2sin xcos x − cos² x = 0 (*)

• cos x = 0 Þ sin² x = 1 không là nghiệm của phương trình (*)

• cos x ≠ 0. Ta chia 2 vế của phương trình (*) cho cos² x thì

3sin² x + 2sin xcos x − cos² x = 0

\( \Leftrightarrow \frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - 1 = 0\)

Û 3tan² x + 2tan x − 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Chọn đáp án C.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,131

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,771

Câu 3:

Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,025

Câu 4:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = sin² x + cosx + 2

Xem đáp án » 12/07/2024 4,926

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x³ − 3(m − 1)x² + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,962

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,280

Câu 7:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,874

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP