Câu hỏi:

12/07/2024 2,639

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ^ (BCD). Cho biết BC = a2 , AB = a3 . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của CD.

Ta có: CD ^ BI và CD ^ AB suy ra CD ^ AI.

Ta nhận thấy: CD là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD);

Mà AICD,AI(ACD)BICD,BI(BCD)

Suy ra ((ACD),  (BCD))=(AI,  BI)=AIB^.

Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI=12CD=12.BC.2=a.

Xét tam giác ABI vuông tại B, ta có: tanAIB^=ABBI=13AIB^=30°.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là AIB^=30°

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) Theo giả thiết: 

SABABCD;SADABCD;SABSAD = SA.

Suy ra SA ^ (ABCD).

Khi đó: BCAB ABCD là hình vuông;BCSA (vì SAABCD).

Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).

b) Theo giả thiết:

SABABCD;SADABCD;SABSAD = SA.

Suy ra SA ^ (ABCD).

Khi đó: CDAD ABCD là hình vuông;CDSA (vì SAABCD).

Þ CD ^ (SAD) Þ (SCD) ^ (SAD).

c) Ta có: BDAC ABCD là hình vuông;BDSA (vì SAABCD).

Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC).

d) Ta có:

(SAB) ^ (SBC) (Chứng minh trên);

(SAB) Ç (SBC) = SB;                           

Do đó AH ^ (SBC)

AH ^ SB (giả thiết).

Nên AH ^ SC. (1)

Tương tự: AK ^ SC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SC ^ (AHK).

Vậy (SAC) ^ (AHK).

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AK ^ ID (K Î ID).

Ta có ID ^ SA và ID ^ AK (1)

Þ ID ^ (SAK) Þ ID ^ SK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SDI, ABCD=AKS^=60°.

Xét tam giác SAK vuông tại A có: sinAKS^=SASKSK=SAsin60°=2a3

Tam giác SAD vuông tại A, ta có: SD=a2+4a2=a5

Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:

1SK2=1SI2+1SD21SI2=1SK21SD2

Do đó SI=2a5511

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP