Câu hỏi:
24/08/2024 2,885
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.
b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.
c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.
b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.
c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là
\({h_1} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (cm).
Diện tích đáy S của hình chóp là \(S = \frac{1}{2}a.{h_1} = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.10 = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{a^2}\) (cm3).
c) Chiều cao mới của đáy là
\({h_{moi}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) (cm).
Diện tích đáy mới là \({S_{moi}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}{S_{cu}}.\)
Suy ra \({V_{moi}} = \frac{1}{3}{S_{moi}}.h = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S_{cu}}.h = \frac{1}{4}{V_{cu}}.\)
Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có \(4\sqrt 3 = a{.2^2} = 4a\) suy ra \(a = \sqrt 3 .\)
Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình bên:
b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −1 là \(y = \sqrt 3 .\left( { - 1} \right) = - \sqrt 3 .\)
c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) thỏa mãn \(5\sqrt 3 = \sqrt 3 {x^2},\) hay x2 = 5, suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 .\)
Vậy có hai điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right).\)
Lời giải
Gọi độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là x (cm). Điều kiện: x > 16.
Theo cách gập thì độ dài cạnh bên của chiếc thùng là 8 (cm) và độ dài hai cạnh đáy của chiếc thùng đều là x – 2.8 = x – 16 (cm).
Do đó, thể tích của chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật là: 8.(x – 16)2 (cm3).
Do thể tích của hộp là 200 cm3 nên ta có phương trình:
8.(x – 16)2 = 200
(x – 16)2 = 25
x – 16 = 5 hoặc x – 16 = −5
x = 21 hoặc x = 11.
Vì điều kiện x > 16 nên ta chọn x = 21.
Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)