Câu hỏi:

17/09/2024 186

Chọn phương án đúng.

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O; 5 cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng

A. 10 cm².

B. 6 cm².

C. 24 cm².

D. 12 cm².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Chọn phương án đúng. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O; 5 cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH = 3 cm.

Vì B, C là giao điểm của đường thẳng a và (O) nên OB = OC = 5 cm.

Xét tam giác OBH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore, ta có

\(B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,\) do đó \(BH = \sqrt {16} = 4\) cm.

Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Tam giác OBC cân tại O có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra BC = 2BH = 2.4 = 8 cm.

Diện tích tam giác OBC là \(\frac{1}{2}.OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12\) (cm²).

Vậy diện tích tam giác OBC là 12 cm².

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.

a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.

c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.

Xem đáp án

Lời giải

(H.5.32)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm. a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC. b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO. c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA. (ảnh 1)

a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có: AB = AC suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mặt khác, OB = OC (cùng bằng bán kính).

Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy AO là đường trung trực của BC.

b) Xét tam giác CBD có BO là đường trung tuyến, \(BO = \frac{1}{2}CD.\)

Suy ra ∆CBD là tam giác vuông, hay BC ⊥ BD.

Mặt khác, AO ⊥ BC (do AO là đường trung trực của BC).

Từ đó suy ra BD // AO.

c) Theo giả thiết, ta có OM ⊥ OB, suy ra \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ .\) (1)

Ta có \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\) (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O)).

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên OB ⊥ AB. Do đó \[\widehat {BAO} + \widehat {AOB} = 90^\circ .\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {MOA} = \widehat {MAO},\] do đó ∆AMO là tam giác cân.

Suy ra MO = MA (điều phải chứng minh).

Câu 2

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Xem đáp án

Lời giải

(H.5.31)

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF. (ảnh 1)

a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA = EM. Tương tự, có FB = FM.

Chu vi của tam giác SEF là

\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + \left( {EM + MF} \right) + SF\)

\( = SE + EA + FB + SF = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right)\)

= SA + SB (điều phải chứng minh).

b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).

Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có: SA = SB và SO là tia phân giác của \(\widehat {ASB}.\)

Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời đường trung trực, tức là đoạn thẳng EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên OM ⊥ EF, do đó SO ⊥ EF.

Từ đó suy ra AB // EF (cùng vuông góc với SO).

Tam giác SAB có AB // EF nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) mà SA = SB, do đó SE = SF (điều phải chứng minh).

Câu 3