Câu hỏi:

31/07/2025 6 Lưu

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x(\;{\rm{cm}},0 < x < 12)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x(\;{\rm{cm}})\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x(12 - x) = - {x^2} + 12x\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đặt \(S(x) = - {x^2} + 12x,x \in (0;12)\); \({S^\prime }(x) = - 2x + 12,{S^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 6(\) tm $)

Bảng biến thiên:

 Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất (ảnh 1)

Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD’ như hình vẽ trên

Gọi x (m) là chiều rộng của bể, ta có \[0 < x \le 4\].

Chiều dài của bể là 2x (m).

Gọi h (m) là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là V = x.(2x).h.

Suy ra: \[h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}{\rm{ }}(m)\]

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

\[S = {S_{ABCD}} + 2{S_{ABB'A'}} + 2{S_{BCC'B'}} = 2{x^2} + 2.x.\frac{{18}}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{{18}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\]

Xét hàm số \[S(x) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}(0 < x \le 4)\], ta có: \[S'(x) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 108}}{{{x^2}}} = \frac{{4(x - 3)({x^2} + 3x + 9)}}{{{x^2}}}\]

\[S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

Bảng biến thiên:

 Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn (ảnh 2)

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây S(x) là nhỏ nhất.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có S(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3, suy ra h = 2.

Vậy cần xây bể có chiều cao là 2 (m).

Lời giải

Tập xác định: \({\rm{D}} = {\rm{R}}\).

\({y^\prime } = - \frac{{15\left( {9{t^2} + 1} \right) - 270{t^2}}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{ - 135{t^2} + 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\({{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow 135{{\rm{t}}^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}({\rm{vt}} \ge 0)\)

Bảng biến thiên

 Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ y có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Thời điểm nồng độ oxygen trong nước cao nhất là \(t = 0\) và thấp nhất \(t = \frac{1}{3}\)