Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình \(v(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) theo công thức:

\(C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v(0 < v \le 120)\)

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của \(C(v)\) theo \(v\), người ta đã vẽ đổ thị hàm số \(C(v)\) như hình bên dưới.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(C(v)\) trên \((0;120]\).

b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số \(C(v)\) :

Tập xác định: \(D = (0;120]\).

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm \({C^\prime }(v) = - \frac{{16000}}{{{v^2}}} + \frac{5}{2} = \frac{{5(v - 80)(v + 80)}}{{2{v^2}}};{C^\prime }(v) = 0 \Leftrightarrow v = - 80\) (loại) hoặc \(v = 80\).

Trên khoảng \((0;80),{C^\prime }(v) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng \((80;120),{C^\prime }(v) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(v = 80,{C_{CT}} = C(80) = 400\).

Giới hạn vô cực và tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} \left( {\frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v} \right) = + \infty \) nên đường thẳng \(v = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: C(v)=16000/v+5/2v(0<v<120) (ảnh 2)

Đồ thị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \((80;400)\) và đi qua các điểm \((40;500),(100;410),\left( {120;\frac{{1300}}{3}} \right)\).

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: C(v)=16000/v+5/2v(0<v<120) (ảnh 3)

b) Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi \(v = 80\) và GTNN là 400 .

Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là \(80\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4b. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

V '(x) = 0 ⇔ x = hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Câu 2