Câu hỏi:

19/08/2025 2,733

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình \(v(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) theo công thức:

\(C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v(0 < v \le 120)\)

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của \(C(v)\) theo \(v\), người ta đã vẽ đổ thị hàm số \(C(v)\) như hình bên dưới.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(C(v)\) trên \((0;120]\).

b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số \(C(v)\) :

Tập xác định: \(D = (0;120]\).

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm \({C^\prime }(v) = - \frac{{16000}}{{{v^2}}} + \frac{5}{2} = \frac{{5(v - 80)(v + 80)}}{{2{v^2}}};{C^\prime }(v) = 0 \Leftrightarrow v = - 80\) (loại) hoặc \(v = 80\).

Trên khoảng \((0;80),{C^\prime }(v) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng \((80;120),{C^\prime }(v) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(v = 80,{C_{CT}} = C(80) = 400\).

Giới hạn vô cực và tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} \left( {\frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v} \right) = + \infty \) nên đường thẳng \(v = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: C(v)=16000/v+5/2v(0<v<120) (ảnh 2)

Đồ thị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \((80;400)\) và đi qua các điểm \((40;500),(100;410),\left( {120;\frac{{1300}}{3}} \right)\).

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: C(v)=16000/v+5/2v(0<v<120) (ảnh 3)

b) Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi \(v = 80\) và GTNN là 400 .

Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là \(80\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4b. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

V '(x) = 0 ⇔ x = hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Câu 2