Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là \(x(\;{\rm{m}})\).

Chi phí đế làm ba mặt hàng rào song song là: \(3{\rm{xx}}50000 = 150000{\rm{x}}\) (đồng).

Chi phí đế làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 - \(150000{\rm{x}}\) (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là: \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}(\;{\rm{m}}){\rm{. }}\)

Rỗ ràng, \({\rm{x}}\) phải thỏa mãn điều kiện \(0 < x < 100\).

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kế, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

\(S({\rm{x}}) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Xét hàm số \({\rm{S}}({\rm{x}}) = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) với \({\rm{x}} \in (0;100)\).

Ta có \(S({\rm{x}}) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6}\).

Trên khoảng \((0;100),S(x) = 0\) khi \(x = 50\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(x)\) như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng \((0;100)\), hàm số \({\rm{S}}({\rm{x}})\) dạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại \(x = 50\).

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là \(6250\;{{\rm{m}}^2}\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

V '(x) = 0 ⇔ x = hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Câu 2