Câu hỏi:

31/07/2025 10 Lưu

Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

 Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
 Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng (ảnh 2)

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là \(x(\;{\rm{m}})\).

Chi phí đế làm ba mặt hàng rào song song là: \(3{\rm{xx}}50000 = 150000{\rm{x}}\) (đồng).

Chi phí đế làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 - \(150000{\rm{x}}\) (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là: \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}(\;{\rm{m}}){\rm{. }}\)

Rỗ ràng, \({\rm{x}}\) phải thỏa mãn điều kiện \(0 < x < 100\).

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kế, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

\(S({\rm{x}}) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Xét hàm số \({\rm{S}}({\rm{x}}) = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) với \({\rm{x}} \in (0;100)\).

Ta có \(S({\rm{x}}) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6}\).

Trên khoảng \((0;100),S(x) = 0\) khi \(x = 50\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(x)\) như sau:

 Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng (ảnh 3)

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng \((0;100)\), hàm số \({\rm{S}}({\rm{x}})\) dạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại \(x = 50\).

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là \(6250\;{{\rm{m}}^2}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD’ như hình vẽ trên

Gọi x (m) là chiều rộng của bể, ta có \[0 < x \le 4\].

Chiều dài của bể là 2x (m).

Gọi h (m) là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là V = x.(2x).h.

Suy ra: \[h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}{\rm{ }}(m)\]

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

\[S = {S_{ABCD}} + 2{S_{ABB'A'}} + 2{S_{BCC'B'}} = 2{x^2} + 2.x.\frac{{18}}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{{18}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\]

Xét hàm số \[S(x) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}(0 < x \le 4)\], ta có: \[S'(x) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 108}}{{{x^2}}} = \frac{{4(x - 3)({x^2} + 3x + 9)}}{{{x^2}}}\]

\[S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

Bảng biến thiên:

 Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn (ảnh 2)

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây S(x) là nhỏ nhất.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có S(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3, suy ra h = 2.

Vậy cần xây bể có chiều cao là 2 (m).

Lời giải

Tập xác định: \({\rm{D}} = {\rm{R}}\).

\({y^\prime } = - \frac{{15\left( {9{t^2} + 1} \right) - 270{t^2}}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{ - 135{t^2} + 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\({{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow 135{{\rm{t}}^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}({\rm{vt}} \ge 0)\)

Bảng biến thiên

 Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ y có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Thời điểm nồng độ oxygen trong nước cao nhất là \(t = 0\) và thấp nhất \(t = \frac{1}{3}\)