Câu hỏi:

19/08/2025 79 Lưu

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.

Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\).

Khi đó \(x\) cũng là số căn hộ bị bỏ trống.

Tống số tiền công ty thu được lúc này là:

\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}{\rm{ (ngh\`i n dong)}}{\rm{. }}\)

Xét hàm số \({\rm{T}}({\rm{x}}) = 40000 + 2000{\rm{x}} - 200{{\rm{x}}^2}\) với \({\rm{x}} \in {{\rm{N}}^*}\).

Ta có \(T(x) = 2000 - 400x\)

\(T(x) = 0 \Leftrightarrow 2000 - 400x = 0 \Leftrightarrow x = 5{\rm{ (th?a m\~a n)}}{\rm{. }}\)

Bảng biến thiên của hàm số \({\rm{T}}({\rm{x}})\) như sau:

 Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng (ảnh 1)

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số \(T(x)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi \({\rm{x}} = 5\).

Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là \(200 \cdot 5 = 1000\) nghìn đồng \( = 1\) triệu đồng.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng \(/1\) tháng thì tống số tiền thu được là lớn nhất.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD’ như hình vẽ trên

Gọi x (m) là chiều rộng của bể, ta có \[0 < x \le 4\].

Chiều dài của bể là 2x (m).

Gọi h (m) là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là V = x.(2x).h.

Suy ra: \[h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}{\rm{ }}(m)\]

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

\[S = {S_{ABCD}} + 2{S_{ABB'A'}} + 2{S_{BCC'B'}} = 2{x^2} + 2.x.\frac{{18}}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{{18}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\]

Xét hàm số \[S(x) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}(0 < x \le 4)\], ta có: \[S'(x) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 108}}{{{x^2}}} = \frac{{4(x - 3)({x^2} + 3x + 9)}}{{{x^2}}}\]

\[S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

Bảng biến thiên:

 Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn (ảnh 2)

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây S(x) là nhỏ nhất.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có S(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3, suy ra h = 2.

Vậy cần xây bể có chiều cao là 2 (m).

Lời giải

Xét hàm số \(f(x) = \left( {{x_0} - x} \right){x^2}\) với \({x_0}\) cố định và \(\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\).

Do \(k\) là hằng số nên vận tốc của luồng khí một cơn ho lớn nhất khi \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f(x) = - {x^3} + {x_0}{x^2}\);

\({f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 2{x_0}x;{\rm{ }}{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{ hoac }}x = \frac{2}{3}{x_0}.\)

Bảng biến thiên:

 Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \({\max _{\left[ {\frac{1}{2}{x_j}{x_0}} \right]}}f(x) = f\left( {\frac{2}{3}{x_0}} \right)\).

Vậy vận tốc của luồng khí một cơn ho lớn nhất khi \(x = \frac{2}{3}{x_0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP