Câu hỏi:

19/08/2025 91 Lưu

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên dưới để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x. Tìm x (dm) để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

 Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài x (dm) (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thoả mãn điều kiện 0<x<3.

Thể tích của khối hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 với 0 < x < 3.

Ta phải tìm \[{x_o} \in (0;3)\] sao cho V(xo) có giá trị lớn nhất.

Ta có: V'(x)=(6-2x)2 - 4x(6-2x) = (6-2x)(6-6x) = 12(3-x)(1-x).

Trên khoảng (0 ; 3), V'(x)=0 khi x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số V(x) như sau:

 Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài x (dm) (ảnh 2)

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0 ; 3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x= 1.

Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD’ như hình vẽ trên

Gọi x (m) là chiều rộng của bể, ta có \[0 < x \le 4\].

Chiều dài của bể là 2x (m).

Gọi h (m) là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là V = x.(2x).h.

Suy ra: \[h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{2{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}}{\rm{ }}(m)\]

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

\[S = {S_{ABCD}} + 2{S_{ABB'A'}} + 2{S_{BCC'B'}} = 2{x^2} + 2.x.\frac{{18}}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{{18}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}\]

Xét hàm số \[S(x) = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}(0 < x \le 4)\], ta có: \[S'(x) = 4x - \frac{{108}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 108}}{{{x^2}}} = \frac{{4(x - 3)({x^2} + 3x + 9)}}{{{x^2}}}\]

\[S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

Bảng biến thiên:

 Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn (ảnh 2)

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây S(x) là nhỏ nhất.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có S(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3, suy ra h = 2.

Vậy cần xây bể có chiều cao là 2 (m).

Lời giải

Xét hàm số \(f(x) = \left( {{x_0} - x} \right){x^2}\) với \({x_0}\) cố định và \(\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\).

Do \(k\) là hằng số nên vận tốc của luồng khí một cơn ho lớn nhất khi \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f(x) = - {x^3} + {x_0}{x^2}\);

\({f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 2{x_0}x;{\rm{ }}{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{ hoac }}x = \frac{2}{3}{x_0}.\)

Bảng biến thiên:

 Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \({\max _{\left[ {\frac{1}{2}{x_j}{x_0}} \right]}}f(x) = f\left( {\frac{2}{3}{x_0}} \right)\).

Vậy vận tốc của luồng khí một cơn ho lớn nhất khi \(x = \frac{2}{3}{x_0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP