Cho hình vẽ, biết: \(BM = 2 \times MA\); \(AN = 3 \times NC\). Diện tích tứ giác BMNC là \(180{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Vậy diện tích tam giác ABC là?

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho \(PB = \frac{1}{2}PA\). \(CQ = \frac{1}{3}QA\). Nối CP với BQ cắt nhau tại I. Nối AI cắt BC tại J. Tính \(\frac{{BJ}}{{JC}} = ?\)

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(AB = 5AD,AC = 5AE\).

a/ So sánh \({S_{ADE}}\) và \({S_{ABC}}\)

b/ So sánh \({S_{DEHGMN}}\) và \({S_{ABC}}\). Biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, M và C trên cạnh BC sao cho \(AB = 5BN,AC = 5CH,BC = 5BM = 5CG\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(BM = \frac{1}{3}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{4}AC\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm chính giữa cạnh BC.

a) Chứng tỏ rằng \({S_{MNCB}} = \frac{5}{6}{S_{ABC}}\)

b) Chứng tỏ rằng \({S_{AMN}} = {S_{EMB}}\)

c) Biết \({S_{ABC}} = 24c{m^2}\). Tính \({S_{EMN}}\)

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.

Cho hình tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho \(NM = \frac{2}{3}AM\). Nối N với B và C.

a) Viết tên các hình tam giác có trong hình vẽ.

b) So sánh diện tích tam giác NBM với diện tích tam giác ABM.

c) Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác NBC là 28 cm².

Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)

Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²