Cho hình vẽ, biết: \(BM = 2 \times MA\); \(AN = 3 \times NC\). Diện tích tứ giác BMNC là \(180{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Vậy diện tích tam giác ABC là?

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho \(PB = \frac{1}{2}PA\). \(CQ = \frac{1}{3}QA\). Nối CP với BQ cắt nhau tại I. Nối AI cắt BC tại J. Tính \(\frac{{BJ}}{{JC}} = ?\)

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Cho hình tam giác ABC có Điểm N là điểm chính giữa cạnh AC, trên hình đó có hình thang BMNE như hình vẽ bên. Nối B với N nối E vơi M. Hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm O.

a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN

b) So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB

Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH. AC cắt BH tại G. Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC.

Một hình tam giác ABC có D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD cắt BE ở G. Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD.

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(AB = 5AD,AC = 5AE\).

a/ So sánh \({S_{ADE}}\) và \({S_{ABC}}\)

b/ So sánh \({S_{DEHGMN}}\) và \({S_{ABC}}\). Biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, M và C trên cạnh BC sao cho \(AB = 5BN,AC = 5CH,BC = 5BM = 5CG\).