Cho tam giác ABC có góc A vuông, AB = 30cm, AC = 45cm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm.Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Tính diện tích AMN?
Cho tam giác ABC có góc A vuông, AB = 30cm, AC = 45cm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm.Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Tính diện tích AMN?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MN//BC \Rightarrow MNBC\) là hình thang.
Nối BN, CM
\({S_{BCM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (\(BM = 30 - 20 = 10{\rm{ cm, }}\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\), chung chiều cao hạ từ C)
\({S_{BMC}} = {S_{BNC}}\) (chung đáy BC, chiều cao là chiều cao hình thang MNBC)
Mà \({S_{ABC}} = 30 \times 45:2 = 675{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\( \Rightarrow {S_{BNC}} = 675 \times \frac{1}{3} = 225{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Độ dài NC = \(225 \times 2:30 = 15{\rm{ cm}}\)
Độ dài AN = \(45 - 15 = 30{\rm{ cm}}\)
\({S_{AMN}} = 30 \times 20:2 = 300{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đáp Số: \(300{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({S_{MBCN}} = {S_{BMN}} + {S_{BCN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}}\)
\( = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = 180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({S_{ABC}} = 180 \times 4:3 = 240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Lời giải
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo