Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nối E với K; B với K

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AH \times BC = \frac{1}{2} \times 30 \times 60 = 900(c{m^2})\)

Từ \(AE = ED = BD \Rightarrow EB = \frac{2}{3} \times AB\) và \(ED = \frac{1}{2} \times EB\)

Từ \(AG = GK = KC \Rightarrow KA = \frac{2}{3} \times AC\) và \(GK = \frac{1}{2} \times KA\)

Suy ra:

\({S_{KED}} = \frac{1}{2} \times {S_{KEB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{2}{9} \times 900 = 200(c{m^2})\)

\({S_{EGK}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAK}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{9} \times 900 = 100(c{m^2})\)

Vậy: \({S_{DEGK}} = {S_{KED}} + {S_{EGK}} = 200 + 100 = 300(c{m^2})\)

Đáp Số: 300 cm².

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Đáp Số: 60 cm²

Câu 2

Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)

Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)

Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)

Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)

Đáp Số: 120 cm²

Câu 3