Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.
Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối E với K; B với K
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AH \times BC = \frac{1}{2} \times 30 \times 60 = 900(c{m^2})\)
Từ \(AE = ED = BD \Rightarrow EB = \frac{2}{3} \times AB\) và \(ED = \frac{1}{2} \times EB\)
Từ \(AG = GK = KC \Rightarrow KA = \frac{2}{3} \times AC\) và \(GK = \frac{1}{2} \times KA\)
Suy ra:
\({S_{KED}} = \frac{1}{2} \times {S_{KEB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{2}{9} \times 900 = 200(c{m^2})\)
\({S_{EGK}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAK}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{9} \times 900 = 100(c{m^2})\)
Vậy: \({S_{DEGK}} = {S_{KED}} + {S_{EGK}} = 200 + 100 = 300(c{m^2})\)
Đáp Số: 300 cm².
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({S_{MBCN}} = {S_{BMN}} + {S_{BCN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}}\)
\( = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = 180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({S_{ABC}} = 180 \times 4:3 = 240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Lời giải
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo