Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.
Quảng cáo
Trả lời:
\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Đáp Số: 60 cm²
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Nối B với E.
Có: \({S_{ABE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABC}}\) (Do chung chiều cao hạ từ B và \(AE = \frac{1}{5}AC\))
Và \({S_{ADE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABE}}\) (Do chung chiều cao hạ từ E và \(AD = \frac{1}{5}AB\))
Do đó: \({S_{ADE}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
b/ Tương tự phần a tính được: \({S_{BMN}} = {S_{CGH}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Suy ra: \({S_{ADE}} + {S_{BMN}} + {S_{CGH}} = \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Suy ra: \({S_{DEHGMN}} = {S_{ABC}} - \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}} = \frac{{22}}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Lời giải
a) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{{AB \times AC}}{2}\) (1)
\(BM = \frac{1}{3}AB \Rightarrow AM = \frac{2}{3}AB\)
Ta có: \({S_{AMN}} = \frac{{AM \times AN}}{2} = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{3}AB} \right) \times \left( {\frac{1}{4}AC} \right) = \frac{1}{{12}} \times AB \times AC = \frac{1}{6} \times \frac{{AB \times AC}}{2}\) (2)
Từ (1), (2): \({S_{AMN}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (3)
Vì \({S_{AMN}} + {S_{MNCB}} = {S_{ABC}}\) nên \({S_{MNCB}} = \frac{5}{6}{S_{ABC}}\)
b) Nối A với E. Vì E là điểm chính giữa BC nên \(BE = EC = \frac{1}{2}BC\).
Ta có: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3}{S_{EAB}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(MB = \frac{1}{3}AB\))
\({S_{EAB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(BE = \frac{1}{2}BC\))
Suy ra: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (4)
Từ (3), (4): \({S_{AMN}} = {S_{EMB}}\)
c) Vì \(AN = \frac{1}{4}AC\) nên \(NC = \frac{3}{4}AC\)
Ta có:
\({S_{ENC}} = \frac{3}{4}{S_{AEC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(NC = \frac{3}{4}AC\))
\({S_{AEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(EC = \frac{1}{2}BC\))
Suy ra \({S_{ENC}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{3}{8}{S_{ABC}}\) (5)
Ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} - {S_{EMB}} - {S_{ENC}}\)
Từ (3), (4) và (5) ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{3}{8}{S_{ABC}}\)
\( = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{3}{8}) \times {S_{ABC}} = \frac{7}{{24}}{S_{ABC}} = \frac{7}{{24}} \times 24 = 7(c{m^2})\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.