Cho hình tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho \(NM = \frac{2}{3}AM\). Nối N với B và C.
a) Viết tên các hình tam giác có trong hình vẽ.
b) So sánh diện tích tam giác NBM với diện tích tam giác ABM.
c) Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác NBC là 28 cm².
Cho hình tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho \(NM = \frac{2}{3}AM\). Nối N với B và C.
a) Viết tên các hình tam giác có trong hình vẽ.
b) So sánh diện tích tam giác NBM với diện tích tam giác ABM.
c) Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác NBC là 28 cm².
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Các tam giác có trên hình vẽ là: NAB; NAC; NBC; NBM; NCM; MAB; MAC; ABC.
b) Hai tam giác NBM và ABM có chung chiều cao hạ từ B xuống AM và \(MN = \frac{2}{3}AM\).
Suy ra: \({S_{NBM}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABM}}\)
c) Do \(MN = \frac{2}{3} \times AM\) nên \(AN = \frac{1}{2} \times MN\).
Suy ra: \({S_{BAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{BNM}}\) và \({S_{CAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{CNM}}\)
Suy ra: \({S_{BAN}} + {S_{CAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{BNM}} + \frac{1}{2} \times {S_{CNM}} = \frac{1}{2} \times ({S_{BNM}} + {S_{CNM}}) = \frac{1}{2} \times {S_{NBC}}\)
Lại có: \({S_{ABC}} = {S_{BAN}} + {S_{CAN}} + {S_{NBC}} = \frac{1}{2} \times {S_{NBC}} + {S_{NBC}} = \frac{3}{2} \times {S_{NBC}}\)
\( = \frac{3}{2} \times 28 = 42(c{m^2})\)
Đáp Số: 42 cm².
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({S_{MBCN}} = {S_{BMN}} + {S_{BCN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}}\)
\( = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = 180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({S_{ABC}} = 180 \times 4:3 = 240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Lời giải
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo