Cho hàm số y = \[\frac{{x + 1}}{x}\] có đồ thị như Hình bên dưới.
a) Quan sát đồ thị, hãy cho biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho và giải thích?
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình vẽ). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.
Cho hàm số y = \[\frac{{x + 1}}{x}\] có đồ thị như Hình bên dưới.
a) Quan sát đồ thị, hãy cho biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho và giải thích?
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình vẽ). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.
Câu hỏi trong đề: 4 bài tập Tiệm cận ngang (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Tiệm cận ngang: \(y = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1\).
b) Ta có \(MN = |f(x) - 1| = \left| {\frac{{x + 1}}{x} - 1} \right| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\). Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0.\)
Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị ta có:
\({\rm{x}} = 1;{\rm{x}} = 2\) là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\({\rm{y}} = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Dựa vào đồ thị ta có:
\({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\({\rm{y}} = {\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Dựa vào đồ thị ta có: \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4};{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}.\)
Vậy \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1.\)
Vậy \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.