Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây và giải thích?

a) \[y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\]  

b) \[y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\]

c) \[y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2\]

Vậy đường thẳng \[y =  - 2\] là TCN của đồ thị hàm số đã cho.

a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4};{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}.\)

Vậy \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1.\)

Vậy \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.