Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) f (x) = \[\frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\];
b) g(x) = \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
c) h(x) = \[\frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\]
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) f (x) = \[\frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\];
b) g(x) = \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
c) h(x) = \[\frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\]
Câu hỏi trong đề: 4 bài tập Tiệm cận ngang (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4};{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}.\)
Vậy \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1.\)
Vậy \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = - 2\]
Vậy đường thẳng \[y = - 2\] là TCN của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải
a) Tiệm cận ngang: \(y = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1\).
b) Ta có \(MN = |f(x) - 1| = \left| {\frac{{x + 1}}{x} - 1} \right| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\). Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0.\)
Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.