Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) f (x) = \[\frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\];

b) g(x) = \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\]. 

c) h(x) = \[\frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\]

a) Dựa vào đồ thị ta có:

\({\rm{x}} = 1;{\rm{x}} = 2\) là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\({\rm{y}} = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

\({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\({\rm{y}} = {\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Dựa vào đồ thị ta có: \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

a) Tiệm cận ngang: \(y = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1\).

b) Ta có \(MN = |f(x) - 1| = \left| {\frac{{x + 1}}{x} - 1} \right| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\). Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0.\)

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \).