Câu hỏi:

19/08/2025 37 Lưu

Đồ thị của hàm số y = \[\frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\] như Hình vẽ bên. Quan sát đồ thị, em hãy cho biết TCN của đồ thị hàm số đã cho? Giải thích?
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2\]

Vậy đường thẳng \[y =  - 2\] là TCN của đồ thị hàm số đã cho.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị ta có:

\({\rm{x}} = 1;{\rm{x}} = 2\) là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\({\rm{y}} = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

\({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\({\rm{y}} = {\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Dựa vào đồ thị ta có: \({\rm{y}} = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải

a) Tiệm cận ngang: \(y = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1\).

b) Ta có \(MN = |f(x) - 1| = \left| {\frac{{x + 1}}{x} - 1} \right| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\). Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0.\)

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP