Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)\). Tính tổng tung độ các điểm \[M\] thỏa mãn \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) đồng thời khoảng cách từ \[M\] đến tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng khoảng cách từ \[M\] đến trục \[Ox\]

Gọi \(M\left( {x;\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Theo đề bài ta có: \(d\left( {M,TCD} \right) = d\left( {M,Ox} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \left| {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right|\)điều kiện \(\left( {x \ne 1} \right)\) \( \Leftrightarrow \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right| = \left| {2x + 1} \right|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Có hai điểm \[{M_1}\left( {0; - 1} \right)\] và \[{M_2}\left( {4;3} \right)\]. Vậy \[{y_1} + {y_2} =  - 1 + 3 = 2\]