Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {\cos ^4}x + \sqrt 2 {\sin ^2}x + 2\] bằng 3

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - \sqrt 2 t + 2 + \sqrt 2 \), với \(t = {\cos ^2}x\); \(t \in \left[ {0;\,\,1} \right]\).

\(f'\left( t \right) = 2t - \sqrt 2 \); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Khi đó \(f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2 \); \(f\left( 1 \right) = 3\); \(f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{3}{2} + \sqrt 2 \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2 \). Chọn S

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)là\( - 3\)

Xem đáp án

Lời giải

Xét trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\).

\(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\);\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow x = 0\).

\(y\left( { - 2} \right)\)\( = - \frac{{13}}{3}\); \(y\left( 0 \right)\)\( = - 3\); \(y\left( {\frac{1}{2}} \right)\)\( = - \frac{7}{2}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)là \( - 3\). Chọn Đ

Câu 3