Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Tìm tập hợp tất cả giá trị $m > 0$để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]$luôn bé hơn $3$là: $\left( {0\,;\,1} \right)$

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y' = 3{x^2} - 3$. Xét $y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 1\\x = - 1 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

$(Đúng hay sai) Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Tìm tập hợp tất cả giá trị $m > 0$để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]$luôn bé hơn $3$là: $\left( {0\,;\,1} \right)$ (ảnh 1)$

Ta có: $y\left( 2 \right) = 3$. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Vì \[m > 0 \Rightarrow 1 < m + 1 < m + 2\]do đó hàm số đồng biến trên $D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]$.

Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {m + 1;m + 2} \right]} y = y\left( {m + 1} \right)\]. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]$luôn bé hơn $3$\[ \Leftrightarrow y\left( {m + 1} \right) < 3 = y\left( 2 \right)\]\[ \Leftrightarrow m + 1 < 2\]\[ \Leftrightarrow m < 1\]

Suy rA. $m \in \left( {0\,;\,1} \right)$. Chọn Đ

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2

Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là $50.000$ VNĐ một khách và có $10.000$ khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm $1.000$ VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi $50$ người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất là $35.000$ VNĐ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là $50x$ khách nên còn $10.000 - 50x$ khách. Khi đó, $10.000 - 50x > 0$ $ \Leftrightarrow x < 200$.

Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là $f\left( x \right) = \left( {50 + x} \right)\left( {10.000 - 50x} \right)$.

Ta có $f\left( x \right) = 50\left( {50 + x} \right)\left( {200 - x} \right) \le 50{\left( {\frac{{50 + x + 200 - x}}{2}} \right)^2} = 781250$ (nghìn VNĐ).

Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là $781250 - 50 \times 10.000 = 281.250$ nghìn VNĐ khi $50 + x = 200 - x$ $ \Leftrightarrow x = 75$ nghìn VNĐ. Chọn S

Câu 3