Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả giá trị \(m > 0\)để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]\)luôn bé hơn \(3\)là: \(\left( {0\,;\,1} \right)\)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Xét hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

\(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\)

Xét trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\), phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = 1\).

\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\); \(y\left( 1 \right) = 3\); \(y\left( 2 \right) = 5\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 2 \right) = 5\). Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng 15. Chọn S