Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S =  - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[S\](mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Xét trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\).

\(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\);\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow x = 0\).

\(y\left( { - 2} \right)\)\( =  - \frac{{13}}{3}\); \(y\left( 0 \right)\)\( =  - 3\); \(y\left( {\frac{1}{2}} \right)\)\( =  - \frac{7}{2}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)là \( - 3\). Chọn Đ