Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$lít và $72$lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là$20$ngày.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$ (lít) $\left( 0 < x < 10 \right)$ là số xăng An sử dụng trong $1$ ngày.

Khi đó: $10 - x$ (lít) là số xăng Bình sử dụng trong $1$ ngày.

Suy ra $f\left( x \right) = \frac{32}{x} + \frac{72}{10 - x},\,\, x \in \left( 0;10 \right)$ là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.

Ta có:
\[
f\left( x \right) = \frac{32}{x} + \frac{72}{10 - x}
\Rightarrow f^{'}\left( x \right) = - \frac{32}{x^2} + \frac{72}{(10 - x)^2}
\]

Cho $f^{'}\left( x \right) = 0$:
\[
\Leftrightarrow - \frac{32}{x^2} + \frac{72}{(10 - x)^2} = 0
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x = 4 \\
x = -20 \notin \left( 0;10 \right)
\end{array}
\right.
\]

Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right) = \frac{32}{x} + \frac{72}{10 - x},\,\, x \in \left( 0;10 \right)$

$(Đúng hay sai) Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$lít và $72$lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là$20$ngày. (ảnh 1)$

Theo BBT: ít nhất $20$ ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán.

\textbf{Chọn Đ}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2

Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là $50.000$ VNĐ một khách và có $10.000$ khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm $1.000$ VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi $50$ người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất là $35.000$ VNĐ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là $50x$ khách nên còn $10.000 - 50x$ khách. Khi đó, $10.000 - 50x > 0$ $ \Leftrightarrow x < 200$.

Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là $f\left( x \right) = \left( {50 + x} \right)\left( {10.000 - 50x} \right)$.

Ta có $f\left( x \right) = 50\left( {50 + x} \right)\left( {200 - x} \right) \le 50{\left( {\frac{{50 + x + 200 - x}}{2}} \right)^2} = 781250$ (nghìn VNĐ).

Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là $781250 - 50 \times 10.000 = 281.250$ nghìn VNĐ khi $50 + x = 200 - x$ $ \Leftrightarrow x = 75$ nghìn VNĐ. Chọn S

Câu 3