Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận \(32\)lít và \(72\)lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là\(20\)ngày.

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Xét hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

\(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\)

Xét trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\), phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = 1\).

\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\); \(y\left( 1 \right) = 3\); \(y\left( 2 \right) = 5\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 2 \right) = 5\). Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng 15. Chọn S