Câu hỏi:

29/09/2025 129

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x$ có ba điểm cực trị?

A. $47.$

B. $44.$

C. $46.$

D. $45.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có:

$y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x$

$ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x + m - 2$

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình $y' = 4{x^3} - 24x + m - 2 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

$ \Rightarrow m = - 4{x^3} + 24x + 2\left( {\rm{*}} \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $g\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x + 2$ ta có $g'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 $

BBT:

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x$ có ba điểm cực trị? A. $47.$ B. $44.$ C. $46.$ D. $45.$ (ảnh 1)$

Để phương trình $\left( {\rm{*}} \right)$ có 3 nghiệm phân biệt thì $ - 16\sqrt 2 + 2 < m < 16\sqrt 2 + 2$.

Mà $m$ là số nguyên $ \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19; \ldots ;23;24} \right\}$ nên có 45 giá trị $m$ thoả mãn.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi $m = - 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] không có cực trị khi $m = 1$

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi đó $m \in \left( {2;5} \right)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

+Khi $m = - 1$ ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow $a đúng

+Khi $m = 1$ ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]

Có $\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0$\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi $m = 1$$ \Rightarrow $b đúng

Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].

+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]

Vậy $m \in \left[ { - 4;2} \right]$

Với $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c$ sai

+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\]. Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}$$ \Rightarrow $d sai

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left( {2; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

C. $\left( { - 1;1} \right)$.

D. $\left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến khoảng $\left( {0\,;\,2} \right)$.

Câu 3