Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( { - {x^3} - x + m + 3} \right) + \left( {{x^3} + x - m - 3} \right){\left( {{x^3} + x - m} \right)^2},m\) là tham số. Số giá trị nguyên của \(m\) thuộc nửa khoảng \(\left( { - 100;100} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) là
Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Đặt \(t = - {x^3} - x + m + 3\). Ta có \(t' = - 3{x^2} - 1 < 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)
Suy ra \(t\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Với \(x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) trở thành \(h\left( t \right) = 3f\left( t \right) - t{(3 - t)^2} \Leftrightarrow h\left( t \right) = 3f\left( t \right) - {t^3} + 6{t^2} - 9t\)
Ta có \(h'\left( t \right) = 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 12t - 9\)
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Leftrightarrow h\left( t \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {m - 27;m + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow h'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right) \Leftrightarrow 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 12t - 9 \le 0,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\).
\( \Leftrightarrow f'\left( t \right) \le {t^2} - 4t + 3,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {t^2} - 4t + 3\) trên cùng hệ trục tọa độ ta được:
\(f'\left( t \right) \le {t^2} - 4t + 3,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \le 0}\\{t \ge 3}\end{array},\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 3 \le 0}\\{m - 27 \ge 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 3}\\{m \ge 30}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 100;100} \right] \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 100 < m \le - 3}\\{30 \le m \le 100}\end{array}} \right.\)
Vậy có \(168\) giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 100;100} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
+Khi \(m = - 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \)a đúng
+Khi \(m = 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]
Có \(\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0\)\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi \(m = 1\)\( \Rightarrow \)b đúng
Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].
+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi
\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]
Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\)
Với \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c\) sai
+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\]. Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}\)\( \Rightarrow \)d sai
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right) + 2024\) đồng biến khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập