Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\), trong đó \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với mọi \(m\)dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
b) Với \(m < 0\)hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số luôn luôn có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của tham số \(m\).
d) Không tồn tại giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\), trong đó \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với mọi \(m\)dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
b) Với \(m < 0\)hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số luôn luôn có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của tham số \(m\).
d) Không tồn tại giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(y' = 4{x^3} - 4mx\,;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\) do đó với mọi \(m > 0\), \(y'\, = 0\) có 3 nghiệm bội lẻ \( \Rightarrow \) Hàm số có \(3\) điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) \(y' = 4{x^3} - 4mx\,;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\,\,;y'' = 12{x^2} - 4m\)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) = - 4m > 0\,\,\forall m < 0\end{array} \right.\)do đó với \(m < 0\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
Vậy mệnh đề sai.
c) Ta có :
Với \(m = 0\,,\,\,y' = {x^3}\) Hàm số có một điểm cực tiểu.
Với \(m \ne 0\)hàm số có \(3\) điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \(m > 0\).
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là \(A\left( {0;2{m^4} - m} \right),B\left( {\sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} \right),C\left( { - \sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} \right)\).
Ta có \(A \in Oy\). Để \(B,C \in Ox\) thì \(2{m^4} - {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\2{m^3} - m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\).
Do \(m > 0\) nên ta được \(m = 1\).
Vậy mệnh đề sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
+Khi \(m = - 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \)a đúng
+Khi \(m = 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]
Có \(\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0\)\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi \(m = 1\)\( \Rightarrow \)b đúng
Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].
+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi
\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]
Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\)
Với \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c\) sai
+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\]. Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}\)\( \Rightarrow \)d sai
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right) + 2024\) đồng biến khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập