khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

29/09/2025 553 Lưu

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(300\,km\) . Vận tốc dòng nước là \(6\,km{\rm{/}}h\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)\)thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là hằng số và \(E\) tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: \(v - 6\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)\).

Thời gian để cá vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\,\,\left( {v > 6} \right)\).

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\).

\(E'\left( v \right) = 600c{v^2}.\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\), \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 9\) .

Bảng biến thiên

Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì  năng lượng tiêu hao của cá giảm? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng \(\left( {6;9} \right)\)thì  năng lượng tiêu hao của cá giảm.

Đáp số: \(\left( {6;9} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi \(m = - 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\]   không có cực trị khi \(m = 1\)

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi đó \(m \in \left( {2;5} \right)\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

+Khi \(m = - 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \)a đúng

+Khi \(m = 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]

Có \(\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0\)\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi \(m = 1\)\( \Rightarrow \)b đúng

Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].

+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]

Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\)

Với \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c\) sai

+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\].   Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}\)\( \Rightarrow \)d sai

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

 Hàm số \(y = f\left( x \right) + 2024\) đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right) + 2024\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                               
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).         
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).                                
D. \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right) + 2024\) đồng biến khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

Câu 3

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số

\(y = \left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} \right|\) đồng biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là (ảnh 1) 

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là
A. \[\left( {0\,;\,2} \right)\].                                         
B. \(\left( {3\,;\, - 4} \right)\).           
C. \({x_{CT}} = 3\).      
D. \({y_{CT}} = - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có số điểm cực đại là?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chuyển động thẳng được xác định bởi phường trình \(S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\) với \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {3\,;\,4} \right)\).                                
B. \(\left( {1\,;\,3} \right)\).                  
C. \(\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\).                  
D. \(\left( {4\,;\,5} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập