Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(300\,km\) . Vận tốc dòng nước là \(6\,km{\rm{/}}h\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)\)thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là hằng số và \(E\) tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: \(v - 6\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)\).
Thời gian để cá vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\,\,\left( {v > 6} \right)\).
Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\).
\(E'\left( v \right) = 600c{v^2}.\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\), \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 9\) .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng \(\left( {6;9} \right)\)thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.
Đáp số: \(\left( {6;9} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\]
![Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/11-1759131043.png)
Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].
Từ bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] ta có
\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].
Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\]
![Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1759131052.png)
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có 1 điểm cực đại.
Đáp số: 1
Lời giải
Chọn A
\[y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{{{m^2} + 3}}{2}{x^2} - \left( {{m^3} + m - 2} \right)x + {m^2}\]
\[y' = {x^2} - \left( {{m^2} + 3} \right)x - \left( {{m^3} + m - 2} \right)\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} + 3} \right)x - \left( {{m^3} + m - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - \left( { - m + 1} \right)x - \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + \left( { - m + 1} \right)\left( {{m^2} + m + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + m - 1} \right)\left( {x - {m^2} - m - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m - 1 = 0\\x - {m^2} - m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m + 1\\x = {m^2} + m + 2\end{array} \right.\].
Ta có \[{m^2} + m + 2 - \left( { - m + 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\] nên để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì \[m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\], và ta cũng suy ra được \[{m^2} + m + 2 > - m + 1\] với mọi \[m \ne - 1\] nên , \[{x_{{\rm{CT}}}} = {m^2} + m + 2\] .
Mà \(m\) nguyên thuộc đoạn \[\left[ { - 9;9} \right]\], \[m \ne - 1\] nên \[m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 2} \right\}\].
Vậy có \[8\] giá trị của \(m\) thỏa mãn ycbt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \[y = f'\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ Hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng khi đó \[a + 2b\]có giá trị là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759131083.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {0\,;\,2} \right)\].
B. \(\left( {3\,;\, - 4} \right)\).
C. \({x_{CT}} = 3\).
D. \({y_{CT}} = - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo