Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $300\,km$ . Vận tốc dòng nước là $6\,km{\rm{/}}h$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)$thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t$, trong đó $c$ là hằng số và $E$ tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: $v - 6\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)$.

Thời gian để cá vượt khoảng cách $300\,km$ là $t = \frac{{300}}{{v - 6}}\,\,\left( {v > 6} \right)$.

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách $300\,km$ là $E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}$.

$E'\left( v \right) = 600c{v^2}.\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}$, $E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 9$ .

Bảng biến thiên

Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng $\left( {6;9} \right)$thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.

Đáp số: $\left( {6;9} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi $m = - 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] không có cực trị khi $m = 1$

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi đó $m \in \left( {2;5} \right)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

+Khi $m = - 1$ ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow $a đúng

+Khi $m = 1$ ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]

Có $\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0$\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi $m = 1$$ \Rightarrow $b đúng

Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].

+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]

Vậy $m \in \left[ { - 4;2} \right]$

Với $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c$ sai

+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\]. Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}$$ \Rightarrow $d sai

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left( {2; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

C. $\left( { - 1;1} \right)$.

D. $\left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến khoảng $\left( {0\,;\,2} \right)$.

Câu 3