Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng \(8 {\rm{m}}\) dây thép để làm các đường viền. Gọi \(x, y\) là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là \(\frac{{\pi x}}{2}\).
b) Giá trị của \(y\) tính theo \(x\) là \(4 - \frac{{x\left( {4 + \pi } \right)}}{4}\).
c) Diện tích của cửa sổ là \(S = 4x - {x^2}\).
d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì \(y = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\).
Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng \(8 {\rm{m}}\) dây thép để làm các đường viền. Gọi \(x, y\) là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.
a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là \(\frac{{\pi x}}{2}\).
b) Giá trị của \(y\) tính theo \(x\) là \(4 - \frac{{x\left( {4 + \pi } \right)}}{4}\).
c) Diện tích của cửa sổ là \(S = 4x - {x^2}\).
d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì \(y = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. Bán kính của hình bán nguyệt là \(\frac{x}{2}\) nên nửa chu vi bán nguyệt là \(\frac{{\pi x}}{2}\).
b) Đúng. Ta có \(2\left( {x + y} \right) + \frac{{\pi x}}{2} = 8 \Leftrightarrow y = 4 - \frac{{x\left( {4 + \pi } \right)}}{4}\).
c) Sai. Diện tích của cửa sổ:\(S = xy + \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = x\left( {4 - x - \frac{{\pi x}}{4}} \right) + \frac{{\pi {x^2}}}{8} = 4x - {x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{8}\).
d) Đúng. \(S\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{2 + \frac{\pi }{4}}} = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\) nên \(y = 4 - x - \frac{{\pi x}}{4} = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Chi phí mỗi ngày là tổng các chi phí nên \(C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).
b) Sai. Khi \(x = 100\), ta có \(C\left( {100} \right) = 0,0005 \times {100^2} + 0,15 \times 100 + 5 = 25\).
c) Sai. Chi phí trung bình trên mỗi khối sản phẩm là:
\(\overline c \left( x \right) = \frac{{0,0005{x^2} + 0,15x + 5}}{x} = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\).
d) Đúng. Xét hàm số \(\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\), \(0 < x \le 200\).
Ta có \({\overline c ^{\,\prime }}\left( x \right) = \frac{5}{{{{10}^4}}} - \frac{5}{{{x^2}}}\), \({\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {10^4} \Rightarrow x = 100\) (do \(x \in \left( {0;200} \right]\).
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí trung bình giảm khi hàm số \(\overline c \left( x \right)\)nghịch biến, tức là \(x \in \left( {0;100} \right)\).
Lời giải
Ta có \(f'\left( t \right) = 500\left( {2t - m{e^{ - t}}} \right)\) và \[f''\left( t \right) = 500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right)\].
Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm \( \Leftrightarrow f'\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) \( \Leftrightarrow f''\left( t \right) \ge 0\), \(\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\)\( \Leftrightarrow \)\[500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]
\( \Leftrightarrow \)\[2 + m{e^{ - t}} \ge 0\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]\( \Leftrightarrow \)\[m{e^{ - t}} \ge - 2\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^t}\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^0} = - 2\) (do hàm số \(y = - 2{e^t}\) nghịch biến trên \(\left[ {0\,;\,10} \right]\)).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) là \( - 2\).
Đáp án: −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.