Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất 1 chiếc bàn. Hỏi mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua bao nhiêu đơn vị nguyên liệu và bao lâu đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí lưu trữ) trong chu kì sản xuất giữa các lần giao hàng là ít nhất?
Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất 1 chiếc bàn. Hỏi mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua bao nhiêu đơn vị nguyên liệu và bao lâu đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí lưu trữ) trong chu kì sản xuất giữa các lần giao hàng là ít nhất?
Quảng cáo
Trả lời:

Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi \(x\) ngày \((x > 0)\). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, xưởng mộc phải đặt \(5x\) đơn vị nguyên liệu cho mỗi lần giao hàng.
Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là \(\frac{{5x}}{2}\) đơn vị nguyên liệu.
Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của chu kì sản xuất là \(10 \cdot \frac{{5x}}{2} \cdot x = 25{x^2}\) (USD).
Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là \(C\left( x \right) = 5000 + 25{x^2}\). Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là \(c\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 25x.\)
Ta có: \(c'\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 25;\) \(c'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt 2 \approx 14,14\).
Lập bảng biến thiên:
Vậy để chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên đặt giao nguyện liệu sau mỗi 14 ngày và mỗi lần giao \(5 \cdot 14 = 70\) đơn vị nguyên liệu.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Bán kính của hình bán nguyệt là \(\frac{x}{2}\) nên nửa chu vi bán nguyệt là \(\frac{{\pi x}}{2}\).
b) Đúng. Ta có \(2\left( {x + y} \right) + \frac{{\pi x}}{2} = 8 \Leftrightarrow y = 4 - \frac{{x\left( {4 + \pi } \right)}}{4}\).
c) Sai. Diện tích của cửa sổ:\(S = xy + \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = x\left( {4 - x - \frac{{\pi x}}{4}} \right) + \frac{{\pi {x^2}}}{8} = 4x - {x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{8}\).
d) Đúng. \(S\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{2 + \frac{\pi }{4}}} = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\) nên \(y = 4 - x - \frac{{\pi x}}{4} = \frac{{16}}{{8 + \pi }}\).
Lời giải
a) Đúng. Chi phí mỗi ngày là tổng các chi phí nên \(C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).
b) Sai. Khi \(x = 100\), ta có \(C\left( {100} \right) = 0,0005 \times {100^2} + 0,15 \times 100 + 5 = 25\).
c) Sai. Chi phí trung bình trên mỗi khối sản phẩm là:
\(\overline c \left( x \right) = \frac{{0,0005{x^2} + 0,15x + 5}}{x} = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\).
d) Đúng. Xét hàm số \(\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\), \(0 < x \le 200\).
Ta có \({\overline c ^{\,\prime }}\left( x \right) = \frac{5}{{{{10}^4}}} - \frac{5}{{{x^2}}}\), \({\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {10^4} \Rightarrow x = 100\) (do \(x \in \left( {0;200} \right]\).
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí trung bình giảm khi hàm số \(\overline c \left( x \right)\)nghịch biến, tức là \(x \in \left( {0;100} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.