Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(3\,\,{\rm{km}}\). Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là \[9{\rm{ km/h}}\]. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(3\,\,{\rm{km}}\). Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là \[9{\rm{ km/h}}\]. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc đi bộ của An là \(x\) (đơn vị: km/h, \(x > 0\))
Vận tốc đi xe đạp của An là \(x + 9\) (km/h).
Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là \(\frac{3}{x}\) (giờ).
Thời gian đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là \(\frac{3}{{x + 9}}\) (giờ).
Vì thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 9}} = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x + 9} \right) - 3x}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{27}}{{{x^2} + 9x}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{{{x^2} + 9x}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow {x^2} + 9x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 12\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện loại \(x = - 12\), thử lại thấy \(x = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết luận: vận tốc đi bộ của An là 3 km/h.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Chứng minh tứ giác \[BHEK\] nội tiếp. |
|
Ta có \(H,K\) là chân đường vuông góc từ \(E\) xuống \(AB\) \(BC\) nên \(\widehat {BHE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BKE} = 90^\circ \) Suy ra \(\widehat {BHE} + \widehat {BKE} = 180^\circ \) Mà hai góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác \(BHEK\). Vậy tứ giác \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp. |
|
Chứng minh \[BH.BA = BK.BC\] |
|
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta AEB\) vuông tại \(E\), đường cao \(EH\) có: \(BH.BA = B{E^2}\). Chứng minh tương tự ta có: \(BK.BC = B{E^2}\). Vậy \(BH.BA = BK.BC\). |
|
Chứng minh \[H,I,K\] thẳng hàng. |
|
Vì \(CF \bot AB\) tại \(F\) nên \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) Vì \(BE \bot AC\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) Xét tứ giác \(BCEF\) có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC}\) (cùng bằng \(90^\circ \)), mà hai góc này cùng nhìn cạnh \(BC\) Do đó tứ giác \(BCEF\) nội tiếp. Suy ra \(\widehat {BCE} = \widehat {HFE}\) (cùng phụ với \(\widehat {BFE}\)) \(\left( 1 \right)\) Vì \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {BHK} = \widehat {BEK}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BK\)). \[\left( 2 \right)\] Xét \(\Delta HEF\) vuông tại \(H\) có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(EF\) nên \(IH = IF = IE = \frac{1}{2}EF\). Suy ra tam giác \(FHI\) cân tại \(I\), do đó \(\widehat {HFE} = \widehat {FHI}\) \[\left( 3 \right)\] Mặt khác \(\widehat {BEK} = \widehat {BCE}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {EBC}\)) \[\left( 4 \right)\] Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BHK} = \widehat {FHI}\). Do tam giác \(ABC\) nhọn, hai điểm \(I,K\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(HF\) nên là ba điểm thẳng hàng. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{2}{3}\)
\(\sqrt x + \sqrt {3x - 2} = {x^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {3x - 2} = 2{x^2} + 2\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 - 2\sqrt x - 2\sqrt {3x - 2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {x - 2\sqrt x + 1} \right) + \left( {3x - 2 - 2\sqrt {3x - 2} + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} = 0\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.,\forall x \ge \frac{2}{3}\)
Do đó \(2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0\) nên để dấu bằng xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\sqrt x = 1\\\sqrt {3x - 2} = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow x = 1\](thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận: phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 1\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập