Giải các phương trình logarit sau: log4x+2x+3+log4x-2x+3=2

Ta có điều kiện của phương trình đã cho là: Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:= log416⇔x2 − 4 = 16Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

Giải các phương trình logarit sau: log4(x + 2)(x + 3) + log4(x

Câu 1

$\log_{2} (2^{x} + 1) . \log_{2} (2^{x + 1} + 2) = 2$

Xem đáp án

Lời giải

$\log_{2} (2^{x} + 1) . \log_{2} [2 (2^{x} + 1)]$ = 2

⇔ $\log_{2} (2^{x} + 1) . [1 + \log_{2} (2^{x} + 1)]$ = 2

Đặt t = $\log_{2} (2^{x} + 1)$ , ta có phương trình

t(1 + t) = 2 ⇔ $t^{2}$ + t – 2 = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Giải các phương trình mũ sau: $4 . 9^{x} + 12^{x} - 3 . 16^{x} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Chia hai vế cho $12^{x}$ ( $12^{x}$ > 0), ta được:

4 ${(3 / 4)}^{x}$ + 1 − 3 ${(4 / 3)}^{x}$ = 0

Đặt t = ${(3 / 4)}^{x}$ (t > 0), ta có phương trình:

4t + 1 − 3/t = 0 ⇔ 4 $t^{2}$ + t − 3 = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó, ${(3 / 4)}^{x}$ = ${(3 / 4)}^{1}$ . Vậy x = 1.

Câu 3