Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì A. a = b = c B. a + b + c = 1 C.a = b = c hoặc a + b + c = 0 D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc) = (b + c)[(b + c)2 – 3bc] = (b + c)3 – 3bc(b + c) => a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc ó a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc ó a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc] ó a3 + (b3 + c3)– 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c) ó a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc) ó a3 + (b3 + c3)– 3abc = (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc) ó a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0 Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 12[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 suy ra a = b = c Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0 Đáp án cần chọn là: C