Cho a3 + b3 + c3 = 3abc thì A. a = b = c hoặc a + b + c = 0 B. a = b = c C. a = b = c = 0 D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 B3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc) = (b + c)[(b + c)2 – 3bc]4= (b + c)3 – 3bc(b + c) => a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc ⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3bc(b + c) – 3abc ⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc] ⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc) ⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab – ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc) ⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) Do đó nếu a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0 Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] Suy ra a = b = c Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

12/08/2022 319

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

A. a = b = c hoặc a + b + c = 0

B. a = b = c

Đáp án chính xác

C. a = b = c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương I (Phần 2- có lời giải chi tiết) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0

$B^{3} + c^{3} = (b + c) (b^{2} + c^{2} - b c) = (b + c) {[{(b + c)}^{2} - 3 b c]}^{4} = {(b + c)}^{3} - 3 b c (b + c)$

$= > a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 b c (b + c) - 3 a b c \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - [3 b c (b + c) + 3 a b c] \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - 3 b c) \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a b - a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} - 3 b c) \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Do đó nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = 0

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = .[ ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}$ ]

Suy ra a = b = c

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

A. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = - 2

B. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

C. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

D. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = -2

Xem đáp án » 19/08/2020 5,946

Câu 2:

Rút gọn biểu thức B = (x – 2)( $x^{2}$ + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

A. x – 8

B. 8 – 4x

C. 8 – x

D. 4x – 8

Xem đáp án » 19/08/2020 4,900

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x + 5)}^{2} - 2 (x + 5) (x - 2) + {(x - 2)}^{2}$ = 49

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án » 19/08/2020 4,569

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức B = $x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$ – x khi $x^{3}$ – x = 6:

A. 36

B. 42

C. 48

D. 56

Xem đáp án » 19/08/2020 4,164

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2 $x^{3}$ (2x – 3) – $x^{2}$ (4x² – 6x + 2) = 0

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 19/08/2020 3,011

Câu 6:

Cho S = 1 + x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5}$ , chọn câu đúng

A. xS – S = $x^{6}$ – 1

B. xS – S = $x^{6}$

C. xS – S = $x^{6}$ + 1

D. xS – S = $x^{7}$ – 1

Xem đáp án » 19/08/2020 2,826

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được $x^{3} + 7 x^{2}$ + 12x + 4 = (x + 2)( $x^{2}$ + A.x + 2). Khi đó giá trị của a là:

A. 5

B. -6

C. -5

D. 6

Xem đáp án » 19/08/2020 2,440

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Rút gọn biểu thức B = (x – 2)( $x^{2}$ + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x + 5)}^{2} - 2 (x + 5) (x - 2) + {(x - 2)}^{2}$ = 49

Tính giá trị của biểu thức B = $x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$ – x khi $x^{3}$ – x = 6:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2 $x^{3}$ (2x – 3) – $x^{2}$ (4x² – 6x + 2) = 0

Cho S = 1 + x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5}$ , chọn câu đúng

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được $x^{3} + 7 x^{2}$ + 12x + 4 = (x + 2)( $x^{2}$ + A.x + 2). Khi đó giá trị của a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc thì

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Rút gọn biểu thức B = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49

Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0

Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5, chọn câu đúng

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được x3 + 7x2 + 12x + 4 = (x + 2)(x2 + A.x + 2). Khi đó giá trị của a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

Rút gọn biểu thức B = (x – 2)( $x^{2}$ + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x + 5)}^{2} - 2 (x + 5) (x - 2) + {(x - 2)}^{2}$ = 49

Tính giá trị của biểu thức B = $x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$ – x khi $x^{3}$ – x = 6:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2 $x^{3}$ (2x – 3) – $x^{2}$ (4x² – 6x + 2) = 0

Cho S = 1 + x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5}$ , chọn câu đúng

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được $x^{3} + 7 x^{2}$ + 12x + 4 = (x + 2)( $x^{2}$ + A.x + 2). Khi đó giá trị của a là: