Dựng ∆ABC, biết BC = 6 cm, A^=400 và đường cao AH = 4 cm.

Câu hỏi:

12/07/2024 509

Dựng $∆ ABC$ , biết BC = 6 cm, $\hat{A} = 40^{0}$ và đường cao AH = 4 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc $40^{0}$ trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một khoảng bằng 4 cm, như sau: Dựng đường trung trực $(∆)$ của BC, gọi I là giao điểm của $(∆)$ với BC, trên $(∆)$ lấy điểm K sao cho IK = 4 cm.

- Dựng đường thẳng d vuông góc với $(∆)$ tại K.

- Gọi giao điểm của (d) và cung chứa góc là A và A’. khi đó, hai tam giác ABC và A’BC đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chứng minh:

- Ta có ngay BC = 6 cm vì theo cách dựng.

- Các góc $\hat{A}$ và $\hat{A'}$ đều bằng $40^{0}$ do A, A’ nằm trên cung chứa góc $40^{0}$ dựng trên đoạn BC.

- Các hình AHIK và A’HIK là các hình chữ nhật nên AH = A’H = IK = 4 cm.

Biện luận: ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC thỏa điều kiện đề bài nhưng hai tam giác này bằng nhau (đối xứng nhau qua IK) nên bài toán chỉ có một nghiệm hình.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3