Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC với $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$, gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm A, B, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Dựng cung chứa góc ${60}^0$ trên đoạn AB = 4 cm.

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)

a) Tứ giác BCNM là hình gì?

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Cho $∆\mathrm{ABC}$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:

a) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 6cm.

b) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$cm.

c) BC = 4cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 9 cm.

Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, $\hat{\mathrm{A}}={50}^0$, AB = 2cm.