Cho $∆ ABC$ cân tại A. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hai tam giác $∆ ABF, ∆ ACE$ ta có:

AB = AC, vì $∆ ABC$ cân tại A

$\hat{A}$ chung

AE = AF, giả thiết

Do đó:

$∆ ABF = ∆ ACE (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{ABF} = \hat{ACE} \Leftrightarrow \hat{EBF} = \hat{FCE}$

Vậy các điểm B, C nằm phía dưới đối với EF và thỏa mãn $\hat{EBF} = \hat{FCE}$ nên bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3