Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF⏜ sao cho sđ EF⏜=300. Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường trò...

- Phần thuận:Giả sử có điểm M sao cho sđ EF⏜=300, khi đóAMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-3002=750Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)- Giới hạn:Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)+ nếu E≡F⇒M≡P+ nếu F≡B⇒M≡QVậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜- Phần đảo:Lấy điểm M trên cung PQ⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.Ta có:AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^=300Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Câu hỏi:

12/07/2024 814

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung $\overset{⏜}{AF}$ sao cho sđ $\overset{⏜}{EF} = 30^{0}$ . Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M khi cung $\overset{⏜}{EF}$ chuyển động trên nửa đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Phần thuận:

Giả sử có điểm M sao cho sđ $\overset{⏜}{EF} = 30^{0}$ , khi đó

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2} = \frac{180^{0} - 30^{0}}{2} = 75^{0}$

Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc $75^{0}$ dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

- Giới hạn:

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)

+ nếu $E \equiv F \Rightarrow M \equiv P$

+ nếu $F \equiv B \Rightarrow M \equiv Q$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung $\overset{⏜}{PQ}$

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung $\overset{⏜}{PQ}$ . Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.

Ta có:

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2} \Rightarrow sd \overset{⏜}{EF} = sd \overset{⏜}{AB} - 2 \hat{AMB} = 30^{0}$

Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3