Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF⏜ sao cho sđ EF⏜=300. Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường trò...

- Phần thuận:Giả sử có điểm M sao cho sđ EF⏜=300, khi đóAMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-3002=750Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)- Giới hạn:Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)+ nếu E≡F⇒M≡P+ nếu F≡B⇒M≡QVậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜- Phần đảo:Lấy điểm M trên cung PQ⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.Ta có:AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^=300Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Câu hỏi:

12/07/2024 1,142

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung $\overset{⏜}{AF}$ sao cho sđ $\overset{⏜}{EF} = 30^{0}$ . Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M khi cung $\overset{⏜}{EF}$ chuyển động trên nửa đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Phần thuận:

Giả sử có điểm M sao cho sđ $\overset{⏜}{EF} = 30^{0}$ , khi đó

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2} = \frac{180^{0} - 30^{0}}{2} = 75^{0}$

Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc $75^{0}$ dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

- Giới hạn:

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)

+ nếu $E \equiv F \Rightarrow M \equiv P$

+ nếu $F \equiv B \Rightarrow M \equiv Q$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung $\overset{⏜}{PQ}$

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung $\overset{⏜}{PQ}$ . Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.

Ta có:

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2} \Rightarrow sd \overset{⏜}{EF} = sd \overset{⏜}{AB} - 2 \hat{AMB} = 30^{0}$

Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3