Câu hỏi:
29/12/2020 574Cho tam giác ABC có , nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D, trên dây BD lấy điểm M sao cho DM = CD.
a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều.
b) Tìm quỹ tích điểm M khi điểm D di động trên cung nhỏ AC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì nên
Do đó tam giác MDC đều (vì DM = DC)
b) Tìm quỹ tích điểm M:
- Phần thuận:
Vì tam giác MDC đều nên , do đó điểm M chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
- Giới hạn:
Gọi E là giao điểm của AB và cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
+ nếu
+ nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC. Nối BM cắt (O) tại D.
Ta có (góc nội tiếp) nên
Mà nên tam giác MCD đều, do đó DC = DM.
Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Câu 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Câu 5:
Cho vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.
Câu 6:
Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và
a) Tìm quỹ tích các điểm A
b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu 7:
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, và đường cao AH = cm.
c) BC = 4cm, và đường cao AH = 9 cm.
về câu hỏi!