Câu hỏi:
29/12/2020 655Cho tam giác ABC có , nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D, trên dây BD lấy điểm M sao cho DM = CD.
a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều.
b) Tìm quỹ tích điểm M khi điểm D di động trên cung nhỏ AC.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì nên
Do đó tam giác MDC đều (vì DM = DC)
b) Tìm quỹ tích điểm M:
- Phần thuận:
Vì tam giác MDC đều nên , do đó điểm M chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
- Giới hạn:
Gọi E là giao điểm của AB và cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
+ nếu
+ nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC. Nối BM cắt (O) tại D.
Ta có (góc nội tiếp) nên
Mà nên tam giác MCD đều, do đó DC = DM.
Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,970
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,624
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,031
Câu 5:
Cho vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,684
Câu 6:
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, và đường cao AH = cm.
c) BC = 4cm, và đường cao AH = 9 cm.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,397
về câu hỏi!