Câu hỏi:
29/12/2020 961Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.
a) Chứng minh rằng
b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét hai tam giác AIO và CIO có:
OA = OC
OI chung
Nên
b) Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên cung AB.
- Phần thuận:
Ta có:
Vì A, O cố định nên quỹ tích điểm I nằm trên cung dựng trên đoạn AO.
- Giới hạn:
Vì C chỉ chạy trên cung nên điểm I chỉ chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung chứa góc dựng trên đoạn AO. Dựng OC sao cho OI là tia phân giác góc (C nằm trên cung), từ C hạ
Vì nên , do vậy C, I, H, A cùng nằm trên cùng một đường tròn.
Từ đó suy ra => IC là tia phân giác góc , vì vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác COH.
- Kết luận: quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hai tam giác và , ta có:
CD chung
, vì ABCD là hình thang cân.
AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.
Do đó:
=>
Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải
- Phần thuận:
Xét hai tam giác vuông có
BC = CD (do ABCD là hình vuông)
CE = CF (gt) nên
Do đó,
Mà (đối đỉnh) nên
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.
- Giới hạn:
+ Nếu
+ Nếu
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên do đó CF = CE.
- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ của đường tròn đường kính BD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.