Câu hỏi:

29/12/2020 718

Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.
a) Chứng minh rằng $∆ AIO = ∆ CIO$
b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hai tam giác AIO và CIO có:

OA = OC

OI chung

$\hat{AIO} = \hat{CIO}$

Nên $∆ AIO = ∆ CIO (c . g . c)$

b) Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên cung AB.

- Phần thuận:

Ta có:

$\hat{AIO} = \hat{CIO} = 180^{0} - (\hat{IOC} + \hat{ICO}) = 180^{0} - \frac{1}{2} (\hat{HOC} + \hat{HCO}) = 180^{0} - 45^{0} = 135^{0}$

Vì A, O cố định nên quỹ tích điểm I nằm trên cung $135^{0}$ dựng trên đoạn AO.

- Giới hạn:

Vì C chỉ chạy trên cung $\overset{⏜}{AB}$ nên điểm I chỉ chạy trên cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

- Phần đảo:

Lấy điểm I trên cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên đoạn AO. Dựng OC sao cho OI là tia phân giác góc $\hat{AOC}$ (C nằm trên cung), từ C hạ $CH ⊥ OA$

Vì $\hat{AIO} = \hat{CIO} = 135^{0}$ nên $\hat{CIA} = 360^{0} - 2 . 135^{0} = 90^{0}$ , do vậy C, I, H, A cùng nằm trên cùng một đường tròn.

Từ đó suy ra $\hat{ICH} = \hat{IAH} = \hat{ICO}$ => IC là tia phân giác góc $\hat{OCH}$ , vì vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác COH.

- Kết luận: quỹ tích điểm I là cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,971

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,625

Câu 3:

Dựng cung chứa góc $60^{0}$ trên đoạn AB = 4 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,635

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,031

Câu 5:

Cho $∆ ABC$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,684

Câu 6:

Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$ cm.
c) BC = 4cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 9 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,398

Câu 7:

Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, $\hat{A} = 50^{0}$ , AB = 2cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,274

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 52,016 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,377 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,500 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,029 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,763 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,802 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,000 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,321 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,608 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,030 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn AB = 4 cm.

Cho ∆ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:a) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 6cm.b) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 3cm.c) BC = 4cm, A^=600 và đường cao AH = 9 cm.

Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A^=500, AB = 2cm.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dựng cung chứa góc $60^{0}$ trên đoạn AB = 4 cm.

Cho $∆ ABC$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$ cm.
c) BC = 4cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 9 cm.

Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, $\hat{A} = 50^{0}$ , AB = 2cm.