Câu hỏi:

29/12/2020 961

Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.

a) Chứng minh rằng AIO=CIO

b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét hai tam giác AIO và CIO có:

OA = OC

OI chung

AIO^=CIO^

Nên AIO=CIO c.g.c

b) Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên cung AB.

- Phần thuận:

Ta có:

AIO^=CIO^=1800-IOC^+ICO^=1800-12HOC^+HCO^=1800-450=1350

Vì A, O cố định nên quỹ tích điểm I nằm trên cung 1350 dựng trên đoạn AO.

- Giới hạn:

Vì C chỉ chạy trên cung AB nên điểm I chỉ chạy trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

- Phần đảo:

Lấy điểm I trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO. Dựng OC sao cho OI là tia phân giác góc AOC^ (C nằm trên cung), từ C hạ  CHOA

AIO^=CIO^=1350 nên CIA^=3600-2.1350=900, do vậy C, I, H, A cùng nằm trên cùng một đường tròn.

Từ đó suy ra ICH^=IAH^=ICO^ => IC là tia phân giác góc OCH^, vì vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác COH.

- Kết luận: quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hai tam giác ACD và BDC, ta có:

CD chung

ADC^=BCD^, vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

ACD=BDCc.g.c => CAD^=CBD^

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn  nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông BFC, DCE có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên BFC=DCE

Do đó, CBF^=CDE^

BEM^=CED^ (đối đỉnh) nên

900=CDE^+CED^=CBF^+BEM^BMD^=900

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu EBMB

+ Nếu ECMC

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có BMD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BFC=DCE g.c.g do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP