Câu hỏi:

29/12/2020 686

Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.

a) Chứng minh rằng AIO=CIO

b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét hai tam giác AIO và CIO có:

OA = OC

OI chung

AIO^=CIO^

Nên AIO=CIO c.g.c

b) Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên cung AB.

- Phần thuận:

Ta có:

AIO^=CIO^=1800-IOC^+ICO^=1800-12HOC^+HCO^=1800-450=1350

Vì A, O cố định nên quỹ tích điểm I nằm trên cung 1350 dựng trên đoạn AO.

- Giới hạn:

Vì C chỉ chạy trên cung AB nên điểm I chỉ chạy trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

- Phần đảo:

Lấy điểm I trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO. Dựng OC sao cho OI là tia phân giác góc AOC^ (C nằm trên cung), từ C hạ  CHOA

AIO^=CIO^=1350 nên CIA^=3600-2.1350=900, do vậy C, I, H, A cùng nằm trên cùng một đường tròn.

Từ đó suy ra ICH^=IAH^=ICO^ => IC là tia phân giác góc OCH^, vì vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác COH.

- Kết luận: quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,269

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,367

Câu 3:

Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn AB = 4 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,566

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)

a) Tứ giác BCNM là hình gì?

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,928

Câu 5:

Cho ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,633

Câu 6:

Dựng tam giác ABC biết:

a) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 6cm.

b) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 3cm.

c) BC = 4cm, A^=600 và đường cao AH = 9 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,249

Câu 7:

Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và A^=600

a) Tìm quỹ tích các điểm A

b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích ABC có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Xem đáp án » 29/12/2020 1,172

Bình luận


Bình luận
Đăng ký thi VIP

VIP 1 - Luyện 1 môn của 1 lớp

  • Được thi tất cả đề của môn bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với những vấn đề chưa nắm rõ của môn bạn đang quan tâm.

Lớp đăng ký:

Môn đăng ký:

Đặt mua

VIP 2 - Combo tất cả các môn của 1 lớp

  • Được thi tất cả đề của tất cả các môn (Toán, Lí, Hóa, Anh, Văn,...) trong lớp bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
  • Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Lớp đăng ký:

Đặt mua

VIP 3 - Combo tất cả các môn tất cả các lớp

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
  • Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Bạn sẽ được luyện tất cả các môn của tất cả các lớp.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn