Dựng tam giác ABC biết:a) BC = 4cm, A^=600 và đường cao BH = 3 cm.b) BC = 6cm, A^=450 và đường cao BH = 4 cm.

a)* Cách dựng- Dựng đoạn BC = 4 cm.- Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn BC.- Dựng đường tròn đường kính BC.- Dựng đường tròn (B;3cm) cắt đường tròn đường kính BC tại H.- Tia Ch cắt cung chứa góc 600 (ở trên) tại A.- Nối AB ta được tam giác ABC cần dựng.* Chứng minh:Ta có:- BC = 4 cm (cách dựng)- A^=600 vì nằm trên cung chứa góc trên đoạn BC.- BH = 3 cm vì H nằm trên đường tròn (B; 3 cm)- BHC^=900 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.* Biện luận:Ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài.Do hai tam giác này bằng nhau nên ta chỉ có một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)b) Tương tự câu a).

Câu hỏi:

29/12/2020 448

Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 4cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao BH = 3 cm.
b) BC = 6cm, $\hat{A} = 45^{0}$ và đường cao BH = 4 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Cách dựng

- Dựng đoạn BC = 4 cm.

- Dựng cung chứa góc $60^{0}$ trên đoạn BC.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng đường tròn (B;3cm) cắt đường tròn đường kính BC tại H.

- Tia Ch cắt cung chứa góc $60^{0}$ (ở trên) tại A.

- Nối AB ta được tam giác ABC cần dựng.

* Chứng minh:

Ta có:

- BC = 4 cm (cách dựng)

- $\hat{A} = 60^{0}$ vì nằm trên cung chứa góc trên đoạn BC.

- BH = 3 cm vì H nằm trên đường tròn (B; 3 cm)

- $\hat{BHC} = 90^{0}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Biện luận:

Ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do hai tam giác này bằng nhau nên ta chỉ có một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)

b) Tương tự câu a).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3