Câu hỏi:

30/12/2020 633

Dựng tam giác vuông biết
a) Cạnh huyền bằng 6 cm, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
b) Cạnh huyền bằng 5 cm, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Cách dựng

- Dựng đoạn BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc $135^{0}$ trên đoạn BC.

- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 1 cm.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác góc $\hat{xBC}$ , khi đó Bx cắt đường tròn đường kính BC tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.

* Chứng minh:

- Ta có BC = 6 cm (cách dựng)

- $\hat{A} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- Khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm (do I nằm trên d). Ta có

$\hat{ICB} = 180^{0} - \hat{BIC} - \hat{CBI} = 180^{0} - 135^{0} - \hat{CBI} = 45^{0} - \hat{CBI}$

$\hat{ICA} = \bar{ACB} - \hat{ICB} = 90^{0} - \hat{ABC} - 45^{0} + \hat{CBI} = 45^{0} - 2 \hat{CBI} + \hat{CBI} = \hat{ICB}$

Do đó CI là tia phân giác góc $\hat{ACB}$

Vậy tam giác ABC thỏa mãn đề bài.

* Biện luận:

Vì d cắt cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.

b) Tương tự câu a.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác $∆ ACD$ và $∆ BDC$ , ta có:

CD chung

$\hat{ADC} = \hat{BCD}$ , vì ABCD là hình thang cân.

AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.

Do đó:

$∆ ACD = ∆ BDC (c . g . c)$ => $\hat{CAD} = \hat{CBD}$

Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

- Phần thuận:

Xét hai tam giác vuông $∆ BFC, ∆ DCE$ có

BC = CD (do ABCD là hình vuông)

CE = CF (gt) nên $∆ BFC = ∆ DCE$

Do đó, $\hat{CBF} = \hat{CDE}$

Mà $\hat{BEM} = \hat{CED}$ (đối đỉnh) nên

$90^{0} = \hat{CDE} + \hat{CED} = \hat{CBF} + \hat{BEM} \Rightarrow \hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.

- Giới hạn:

+ Nếu $E \equiv B \Rightarrow M \equiv B$

+ Nếu $E \equiv C \Rightarrow M \equiv C$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E

Ta có $\hat{BMD} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∆ BFC = ∆ DCE (g . c . g)$ do đó CF = CE.

- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ của đường tròn đường kính BD.

Câu 3