Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab=cd.Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: P=1a+b+c+d

Đặt t=ab=cd, ta được a=bt và c=dt.Khi đó, biểu thức được viết lại dưới dạng:P=1a+b+c+d=1b+dt+1=b−dt+1(b−d)(t−1)=b−dab−1(b−d)ab−1=bb−da−b(b−d)(a−b)

Câu hỏi:

07/01/2021 714

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .
Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: $P = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , ta được $a = b t$ và $c = d t$ .

Khi đó, biểu thức được viết lại dưới dạng:

$\begin{array}{l} P = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}} \\ = \frac{1}{(\sqrt{b} + \sqrt{d}) (\sqrt{t} + 1)} \\ = \frac{(\sqrt{b} - \sqrt{d}) (\sqrt{t} + 1)}{(b - d) (t - 1)} \\ = \frac{(\sqrt{b} - \sqrt{d}) (\sqrt{\frac{a}{b}} - 1)}{(b - d) (\frac{a}{b} - 1)} \\ = \frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} - \sqrt{d}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(b - d) (a - b)} \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án » 12/07/2024 3,196

Câu 2:

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,185

Câu 3:

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án » 07/01/2021 3,178

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,636

Câu 5:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,747

Câu 6:

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,647

Câu 7:

Viết gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{25.90}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,551

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab=cd.Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: P=1a+b+c+d

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a > b

Giải phương trình sau: 9x−9−4x−4+16x−16−3x−1=16

Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4

Giải phương trình: 324x−8−9x−281=6

Giải phương trình sau: 1x2+1+x−1x2+1−x+2=0

Giải phương trình sau: x−6x−3−10=0

Viết gọn biểu thức sau: A=25.90

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .
Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: $P = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}}$

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Viết gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{25.90}$