Câu hỏi:

07/01/2021 428

Cho biểu thức: $A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}})$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính giá trị của A khi $x = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .
4. Tìm x để $\sqrt{A} > A$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện để A có nghĩa:

$\{\begin{cases} 1 - x \geq 0 \\ 1 + x > 0 \\ 1 - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 1 \\ x > - 1 \\ - 1 < x < 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x < 1 (*)$

Vậy điều kiện tồn tại của A là $- 1 < x < 1$

2. Biến đổi biểu thức về dạng:

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}) \\ = \frac{\sqrt{(1 - x) (1 + x)} + 3}{\sqrt{1 + x}} : \frac{\sqrt{1 - x^{2}} + 3}{\sqrt{1 - x^{2}}} \\ = \frac{\sqrt{1 - x^{2}} + 3}{\sqrt{1 - x}} . \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}} + 3} \\ = \sqrt{1 - x} \end{array}$

3. Trước tiên, ta viết lại x dưới dạng:

$x = \frac{\sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = \frac{2 \sqrt{3} - 3}{4 - 3} = 2 \sqrt{3} - 3$

Khi đó, ta suy ra: $A = \sqrt{1 - (2 \sqrt{3} - 3)} = \sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 3} = \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$

4. Để $\sqrt{A} > A$ , điều kiện là: $A < 1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x} < 1 \Leftrightarrow 1 - x < 1 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy với $0 < x < 1$ thì $\sqrt{A} > A$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án » 07/01/2021 3,522

Câu 2:

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án » 12/07/2024 3,462

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,383

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,856

Câu 5:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,062

Câu 6:

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,722

Câu 7:

Viết gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{25.90}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,678

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho biểu thức: A=1−x+31+x:1+31−x21. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn A.3. Tính giá trị của A khi x=32+3.4. Tìm x để A>A

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4

Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a > b

Giải phương trình sau: 9x−9−4x−4+16x−16−3x−1=16

Giải phương trình: 324x−8−9x−281=6

Giải phương trình sau: 1x2+1+x−1x2+1−x+2=0

Giải phương trình sau: x−6x−3−10=0

Viết gọn biểu thức sau: A=25.90

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: $A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}})$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính giá trị của A khi $x = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .
4. Tìm x để $\sqrt{A} > A$

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Viết gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{25.90}$