Câu hỏi:

07/01/2021 398

Cho biểu thức: $A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}})$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính giá trị của A khi $x = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .
4. Tìm x để $\sqrt{A} > A$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện để A có nghĩa:

$\{\begin{cases} 1 - x \geq 0 \\ 1 + x > 0 \\ 1 - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 1 \\ x > - 1 \\ - 1 < x < 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x < 1 (*)$

Vậy điều kiện tồn tại của A là $- 1 < x < 1$

2. Biến đổi biểu thức về dạng:

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}) \\ = \frac{\sqrt{(1 - x) (1 + x)} + 3}{\sqrt{1 + x}} : \frac{\sqrt{1 - x^{2}} + 3}{\sqrt{1 - x^{2}}} \\ = \frac{\sqrt{1 - x^{2}} + 3}{\sqrt{1 - x}} . \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}} + 3} \\ = \sqrt{1 - x} \end{array}$

3. Trước tiên, ta viết lại x dưới dạng:

$x = \frac{\sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = \frac{2 \sqrt{3} - 3}{4 - 3} = 2 \sqrt{3} - 3$

Khi đó, ta suy ra: $A = \sqrt{1 - (2 \sqrt{3} - 3)} = \sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 3} = \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$

4. Để $\sqrt{A} > A$ , điều kiện là: $A < 1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x} < 1 \Leftrightarrow 1 - x < 1 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy với $0 < x < 1$ thì $\sqrt{A} > A$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án » 12/07/2024 2,935

Câu 2:

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án » 07/01/2021 2,734

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,696

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,908

Câu 5:

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,603

Câu 6:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,555

Câu 7:

Trục căn thức ở mẫu: $B = \frac{1}{\sqrt{18} + \sqrt{8} - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,478

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.