Số giá trị m nguyên để hàm số $y=\frac{mx+2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:

Đáp án A

Xét hàm số : $y=\frac{2x+1}{x-2}$

+ $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x-2}=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-2}=-\infty$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. Phương án A đúng

+ $y\text{'}=-\frac{5}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall x\ne 2\Rightarrow$ hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right);\left(2;+\infty \right)$. Phương án B và D sai

+ Ta có $3=\frac{2.1+1}{1-2}$ vô lí $\Rightarrow$ đồ thị hàm số không đi qua điểm A (1; 3). Phương án C sai.

Đáp án A

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{-1\right\}$

Ta có: $y\text{'}=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2},y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 3, giá trị cực đại là $y_{CD}=-9$