Câu hỏi:

07/06/2021 36,103

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0$ (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) [m x^{2} - (m - 1) x + m + 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ m x^{2} - (m - 1) x + m + 1 = 0 (* *) \end{matrix}$

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m .1 - (m - 1) .1 + m + 1 \neq 0 \\ Δ = {(m - 1)}^{2} - 4 m (m + 1) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m - m + 1 + m + 1 \neq 0 \\ m^{2} - 2 m + 1 - 4 m^{2} - 4 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ - 3 m^{2} - 6 m + 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{3} < m < \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{3} \end{matrix}$

Mà $m \in Z \Rightarrow m = - 1$

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $y = - 8 x + m$

B. $y = - 8 x + m - 3$

C. $y = - 8 x + m + 3$

D. $y = - 8 x - m + 3$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9; y'' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\ x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \end{matrix}$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là: $A (- 1; 5 + m), B (3; - 27 + m)$

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình: $y = - 8 x + m - 3$

Câu 2

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị (C_m). Gọi $m_{0}$ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

A. $m_{0} \in (3; 4)$

B. $m_{0} \in (1; 2)$

C. $m_{0} \in (0; 1)$

D. $m_{0} \in (2; 3)$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m \Rightarrow y = y' . (\frac{1}{3} x) - 4 m x + 4$

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$y = - 4 m x + 4 \Leftrightarrow 4 m x + y - 4 = 0$

Diện tích tam giác IAB là:

$S_{I A B} = \frac{1}{2} I A . I B . \sin \hat{A I B} = \frac{1}{2} . \sqrt{2} . \sqrt{2} . \sin \hat{A I B} = \sin \hat{A I B} \leq 1$

$\Leftrightarrow S_{I A B}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow I A ⊥ I B$ hay tam giác IAB vuông cân tại I và $I A = I B = \sqrt{2}$

$\Rightarrow A B = 2 \Rightarrow d (I, A B) = \frac{1}{2} A B = 1 \Rightarrow \frac{|4 m .1 + 0 - 4|}{\sqrt{{(4 m)}^{2} + 1^{2}}} = 1 \Leftrightarrow |4 m - 4| = \sqrt{{(4 m)}^{2} + 1^{2}} \Leftrightarrow 16 m^{2} - 32 m + 16 = 16 m^{2} + 1 \Leftrightarrow m = \frac{15}{32} \in (0; 1)$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 2017

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

A. m = -2018

B. m = -2017

C. m = 2017

D. m = 2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -4

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A. 1 < m < 2

B. -2 < m < -1

C. 2 < m < 3

D. -3 < m < -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

Cho hàm số y=x3−3x2−9x+m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cho hàm số y=98x4+3m−3x2+4m+2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số y=3x4+2m−2018x2+2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120°

Tìm m để Cm: y=x4−2mx2+2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Đồ thị hàm số y=x3−3m+1x2+m2+3m+2x+3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi: