Câu hỏi:

13/07/2024 3,886

Cho ba điểm phân biệt A, B, C.

a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB,  AC  có cùng phương hay không?

b) Ngược lại, nếu hai vectơ AB,  AC  cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Giá của vectơ AB  là đường thẳng AB, giá của vectơ AC  là đường thẳng AC, mà A,  B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB và AC trùng nhau. Do đó hai vectơ AB,  AC  cùng phương.

b) Hai vectơ AB,  AC  cùng phương khi giá AB và AC của chúng song song hoặc trùng nhau. Trường hợp song song không thể xảy ra do hai đường thẳng AB và AC có chung giao điểm A. Vậy AB trùng vơi AC hay A, B, C thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN (ảnh 1)

a) Ta có M là trung điểm của AB nên GA+GB=2GM .

Tương tự N là trung điểm CD nên GC+GD=2GN .

Lại cso G là trung điểm của MN nên GM+GN=0 .

Khi đó: GA+GB+GC+GD=GM+GN=0 .

Ta có: EA+EB+EC+ED

=EG+GA+EG+GB+EG+GC+EG+GD

=4EG+GA+GB+GC+GD

=  4EG+0

=4EG.

Vậy EA+EB+EC+ED=4EG .

b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên EB+EC+ED=0 .

Thay vào câu a) ta có: EA+0=4EG

Vậy EA=4EG .

c) Theo câu b ta có: EA=4EG  nên hai vectơ EA,  EG  cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.

Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.

Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.

Vì EA = 4 EG nên AG =34 AE.

Hai vectơ AG  AE  cùng hướng.

Do đó: AG=34AE .

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Đặt vecto AB = vecto a, vecto AD = vecto b . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO .

Mà BO = 12 BD nên BG=23.12BD=13BD .

Hai vectơ BG,  BD  cùng hướng và BG = 13 BD.

Nên BG=13BD

Ta có: AG=AB+BG=AB+13BD

=AB+13BA+AD=AB+13AB+AD

=113AB+13AD=23AB+13AD

=23a+13b.

Do đó:AG=23a+13b .

Do ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD .

Ta có: CG=CA+AG=AC+AG

=AB+AD+AG

=a+b+23a+13b

=1+23a+1+13b

=13a23b

  Vậy CG=13a23b .

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP