Câu hỏi:
04/07/2022 2,565
B. Bài tập
Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

B. Bài tập
Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
Câu hỏi trong đề: Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Từ O, vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \).
Trên các đường thẳng đó, lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \), \[\overrightarrow {OC} = \overrightarrow c \], \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow d \) (như hình vẽ trên).
Từ các điểm A, B, C, D, kẻ các đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).
+) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) và tọa độ A là A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A, do đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là (– 5; – 3) và \(\overrightarrow a = \left( { - 5} \right).\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\overrightarrow j = - 5\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \).
+) Ta có \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \) và tọa độ của B(3; – 4), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OB} \) chính là tọa độ của điểm B, do đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \)là (3; – 4) và \(\overrightarrow b = 3.\overrightarrow i + \left( { - 4} \right).\overrightarrow j = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
+) Ta có \[\overrightarrow {OC} = \overrightarrow c \] và tọa độ của C(– 1; 3), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OC} \) chính là tọa độ của điểm C, do đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \)là (– 1; 3) và \(\overrightarrow c = \left( { - 1} \right).\overrightarrow i + 3.\overrightarrow j = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
+) Ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow d \) và tọa độ của D(2; 5), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OD} \) chính là tọa độ của điểm D, do đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \)là (2; 5) và \(\overrightarrow d = 2.\overrightarrow i + 5.\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 5\overrightarrow j \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi tọa độ điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: \(\overrightarrow {AP} = \left( {6 - {x_A};\,2 - {y_A}} \right)\), \(\overrightarrow {PB} = \left( {{x_B} - 6;\,{y_B} - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {x_B};\,\left( { - 2} \right) - {y_B}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{x_C} - 1;{y_C} - \left( { - 2} \right)} \right)\), \[\overrightarrow {AN} = \left( {4 - {x_A};\,\left( { - 1} \right) - {y_A}} \right)\], \(\overrightarrow {NC} = \left( {{x_C} - 4;\,{y_c} - \left( { - 1} \right)} \right)\).
Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - {x_A} = {x_B} - 6\\2 - {y_A} = {y_B} - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 12 - {x_B}\\{y_A} = 4 - {y_B}\end{array} \right.\) (1)
Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_B} = {x_C} - 1\\\left( { - 2} \right) - {y_B} = {y_C} - \left( { - 2} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2 - {x_C}\\{y_B} = - 4 - {y_C}\end{array} \right.\)(2)
Vì N là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_A} = {x_C} - 4\\\left( { - 1} \right) - {y_A} = {y_C} - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - {x_C}\\{y_A} = - 2 - {y_C}\end{array} \right.\)(3)
Từ (1) và (3) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}12 - {x_B} = 8 - {x_C}\\4 - {y_B} = - 2 - {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 + {x_C}\\{y_B} = 6 + {y_C}\end{array} \right.\) (4)
Từ (2) và (4) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_C} = 4 + {x_C}\\ - 4 - {y_C} = 6 + {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_C} = - 2\\2{y_C} = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1\\{y_C} = - 5\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ điểm C là C(– 1; – 5).
Thay tọa độ điểm C vào (3) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - \left( { - 1} \right) = 9\\{y_A} = - 2 - \left( { - 5} \right) = 3\end{array} \right.\).
Thay tọa độ điểm C vào (4) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{y_B} = 6 + \left( { - 5} \right) = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);\,\left( { - 1} \right) - 1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;\,\, - 2} \right)\).
Gọi tọa độ điểm M(x; y), khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {4; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M(6; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.