B. Bài tập

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$.

Hướng dẫn giải

Từ O, vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d$.

Trên các đường thẳng đó, lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow c$, $\overrightarrow {OD} = \overrightarrow d$ (như hình vẽ trên).

Từ các điểm A, B, C, D, kẻ các đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).

+) Ta có $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a$ và tọa độ A là A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OA}$ chính là tọa độ của điểm A, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là (– 5; – 3) và $\overrightarrow a = \left( { - 5} \right).\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\overrightarrow j = - 5\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$.

+) Ta có $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b$ và tọa độ của B(3; – 4), tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OB}$ chính là tọa độ của điểm B, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow b$là (3; – 4) và $\overrightarrow b = 3.\overrightarrow i + \left( { - 4} \right).\overrightarrow j = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j$.

+) Ta có $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow c$ và tọa độ của C(– 1; 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OC}$ chính là tọa độ của điểm C, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow c$là (– 1; 3) và $\overrightarrow c = \left( { - 1} \right).\overrightarrow i + 3.\overrightarrow j = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j$.

+) Ta có $\overrightarrow {OD} = \overrightarrow d$ và tọa độ của D(2; 5), tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OD}$ chính là tọa độ của điểm D, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow d$là (2; 5) và $\overrightarrow d = 2.\overrightarrow i + 5.\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 5\overrightarrow j$.