Câu hỏi:

11/07/2024 6,468

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

\(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;\,4b + 1} \right)\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hai vectơ bằng nhau khi hoành độ của vectơ này bằng hoành độ của vectơ kia và tung độ của vectơ này bằng tung độ của vectơ kia.

Ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\).

Vậy a = 2 và b = – 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi tọa độ điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).

Ta có: \(\overrightarrow {AP} = \left( {6 - {x_A};\,2 - {y_A}} \right)\), \(\overrightarrow {PB} = \left( {{x_B} - 6;\,{y_B} - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {x_B};\,\left( { - 2} \right) - {y_B}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{x_C} - 1;{y_C} - \left( { - 2} \right)} \right)\), \[\overrightarrow {AN} = \left( {4 - {x_A};\,\left( { - 1} \right) - {y_A}} \right)\], \(\overrightarrow {NC} = \left( {{x_C} - 4;\,{y_c} - \left( { - 1} \right)} \right)\).

Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - {x_A} = {x_B} - 6\\2 - {y_A} = {y_B} - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 12 - {x_B}\\{y_A} = 4 - {y_B}\end{array} \right.\) (1)

Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_B} = {x_C} - 1\\\left( { - 2} \right) - {y_B} = {y_C} - \left( { - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2 - {x_C}\\{y_B} = - 4 - {y_C}\end{array} \right.\)(2)

Vì N là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_A} = {x_C} - 4\\\left( { - 1} \right) - {y_A} = {y_C} - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - {x_C}\\{y_A} = - 2 - {y_C}\end{array} \right.\)(3)

Từ (1) và (3) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}12 - {x_B} = 8 - {x_C}\\4 - {y_B} = - 2 - {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 + {x_C}\\{y_B} = 6 + {y_C}\end{array} \right.\) (4)

Từ (2) và (4) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_C} = 4 + {x_C}\\ - 4 - {y_C} = 6 + {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_C} = - 2\\2{y_C} = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1\\{y_C} = - 5\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm C là C(– 1; – 5).

Thay tọa độ điểm C vào (3) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - \left( { - 1} \right) = 9\\{y_A} = - 2 - \left( { - 5} \right) = 3\end{array} \right.\).

Thay tọa độ điểm C vào (4) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{y_B} = 6 + \left( { - 5} \right) = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);\,\left( { - 1} \right) - 1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;\,\, - 2} \right)\).

Gọi tọa độ điểm M(x; y), khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y - 3} \right)\).

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {4; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M(6; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP