Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án

Câu 1:

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy:

Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

Câu 3:

Nêu cách xác định tọa độ của điểm M tùy ý.

Câu 4:

Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

 Vẽ vectơ \(\overrightarrow {OM} \).

Câu 5:

Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Câu 7:

Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \) trong Hình 11.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) trên trục tung Oy (Hình 12).

Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

Câu 9:

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH} \) qua vectơ \(\overrightarrow i \).

Câu 10:

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OK} \) qua vectơ \(\overrightarrow j \).

Câu 11:

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \).

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và vectơ \(\overrightarrow v \) = (0; – 7).

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow v \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 13:

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A­ của điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

Câu 15:

Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 16:

So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:

A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).

Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Câu 18:

B. Bài tập

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 19:

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);

Câu 20:

\(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \);

Câu 21:

\(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \);

Câu 22:

\(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \).

Câu 23:

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

\(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;\,4b + 1} \right)\);

Câu 24:

\(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).

Câu 25:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \).

Câu 26:

Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).

Câu 27:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

Câu 28:

Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

Câu 29:

Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy

Câu 30:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Câu 31:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.